财务管理例题4

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1、【例•计算题】某企业准备投资开发新产品，现有甲、乙两个方案可供选择，经预测，甲、乙两个方案的预期投资收益率如下表所示:市场状况概率预期投资收益率甲方案乙方案繁荣0.432%40%一般0.417%15%衰退0.2•3%-15%要求：(1)计算甲乙两个方案的预期收益率的期望值(2)计算甲乙两个方案预期收益率的标准差(3)计算甲乙两个方案预期收益率的变化系数【答案】(1)预期收益率的期望值分别为：甲方案收益率的期望值=32%x0.4+17%x0.4+(-3%)xO.2=19%乙方案收益率的期望值=40%x0.4+15%x0.4+(-15%)x0.2=19%(2)预期收益率的标准差分别为：甲方案=7(

2、32%-19%)2x0.4+(17%-19%)2x0.4+(-3%-19%)2x0.2=12.88%乙方案=标1蹉二7(40%-19%)2x0.4+(15%-19%)2x0.4+(.-15%-19%)2x0.2=20.35%(3)预期收益率的变化系数分别为：甲方案变化系数=12.88%/19%=67.79%乙方案变化系数=20.35%/19%=107.11%【例】样本方差和样本标准差的计算已知某公司过去5年的报酬率的历史数据，计算报酬率的预期值、方差和标准差。年度收益报酬率20x12040%20x2-5-10%20x317.535%20x4-2.5・5%20x57.515%平均数7.515%标

3、准差22.64%【答案】报酬率的预期值=[40%+(-10%)+35%+(-5%)+15%]/5=15%=0.05125报酬率的标准差=斬°引厉=22.64%【例】股票A和股票B的部分年度资料如下（单位为%）:年度A股票妙率（%）B股票鮭率（%）126132112131527427415212263232要求:（1）分别计算投资于股票A和股票B的平均收益率和标准差;（2）计算股票A和股票B收益率的相关系数；【答案】（3）如果投资组合中，股票A占40%」B占60%,该组合的期望收益率和标准差是多少?（1）股票的平均收益率即为各年度收益率的简单算术平均数。A股票平均收益率二(26%+11%+15%

4、+27%+21%+32%)76=22%B股票平均收益率二（13%+21%+27%+41%+22%+32%）/6=26%计算所需的中间数据准备：年A收益率XB收益率Y（r-Y）(J-X)2!（卩予度(%)(%)(%)（%）(%)(%)(%)126134-130.161.69-0.5221121-11・51.210.250.5531527・710.490.01-0.07427415150.252.250.7552122-1・40.010.160.04632321061.000.360.60合计132156003.124.721.35A股票标准差」f=V5=7,90%生"g72%b股票标准差』6-1

5、=Y5=9,72%6__乞［区-J）x（e-P）］#1尼区一笛2±（『T）2（2）A、B股票的相关系数二g一V曰1.35%=./112%_><7<72%=0.35（3）组合的期望收益率是以投资比例为权数，各股票的平均收益率的加权平均数。投资组合期望收益率二22%xO.4+26%x0.6=24.4%投资组合的标准差=J"3（+厨云+2卫］&勺25<72.=［0.4x0.4x（7.90%）2+0.6xO.6x（9.72%）2+2x0.4x0.6x0.35x7.90%x9.72%］1/2=7.54%【例题】A证券的预期报酬率为12%,标准差为15%；B证券的预期报酬率为18%,标准差为20%o投资于

6、两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有（）。A・最小方差组合是全部投资于A证券B.最高预期报酬率组合是全部投资于B证券C.两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱D.可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合【答案】ABC【解析】根据有效边界与机会集重合可知，机会集曲线上不存在无效投资组合，机会集曲线没有向左弯曲的部分,而A的标准差低于B,所以，最小方差组合是全部投资于A证券,即A的说法正确；投资纟R合的报酬率是组合屮各种资产报酬率的加权平均数，因为B的预期报酬率高于A,所以鼓高预期报酬率组合是全部投资于B证券，即B正确；因为机会集曲线没冇

7、向左弯曲的部分，所以，两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱，C的说法止确；因为风险最小的投资组合为全部投资于A证券，期望报酬率最高的投资组合为全部投资于B证券，所以D的说法错误。【例题】已知某风险组合的期望报酬率和标准差分别为15%和20%,无风险报酬率为8%,假设某投资者可以按无风险利率取得资金，将其自有资金200万元和借入资金50万元均投资于风险组合,则投资人总期望报酬率和总标准差分