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1、《数值分析》课程实验报告姓名：张飞学号：6720150104学院：机电学院日期：2015年12月7日实验一函数插值方法1实验二函数逼近与曲线拟合5实验三数值积分与数值微分7实验四线方程组的直接解法9实验五解线性方程组的迭代法15实验六非线性方程求根19实验七矩阵特征值问题计算21实验八常微分方程初值问题数值解法24实验一函数插值方法一、问题提出对于给定的一元函数y=/(%)的n+1个节点值儿=0,1,。试用Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。数据如下：(1)Xj0.40.550.650.800-951.05yj0.410750.578150.696
2、750.901.001.25382求五次Lagrange多项式L5(x),和分段三次插值多项式，计算/(0.596),/(0.99)的值。(提示：结果为/(0.596)«0.625732,/(0.99)«1.05423)(2)勺i234567yj0.3680.1350.0500.0180.0070.0020.001试构造Lagrange多项式L6(x),计算的/(1.8),/(6」5)值。(提示：结果为/(1.8)«0.164762,/(6.15)«0.001266)二、要求1、利用Lagrange插值公式W=ti[Rkxk-XiJ儿编写出插值多项式程序;2、给出插值多项式或分段三次
3、插值多项式的表达式；3、根据节点选取原则，对问题(2)用三点插值或二点插值，其结果如何；4、对此插值问题用Newton插值多项式其结果如何。Newton插值多项式如下:n纟-]皿(力=/(兀0)+£/[勺,…，讣Y[(兀-勺)k=j=O、jHk其中：讣土一/=on区-勺)戶0J知三、目的和意义1、学会常用的插值方法，求函数的近似表达式，以解决其它实际问题;2、明确插值多项式和分段插值多项式各的优缺点；3、熟悉插值方法的程序编制；4、如果绘出插值函数的iin线，观察其光滑性。四、实验步骤(1)Xj0.40.550.650.800.951.05yj0.410750.578150.696
4、750.901.001.25382求五次Lagrange多项式Ls(x),和分段三次插值多项式，计算/(0.596),/(0.99)的值。(提示：结果为/(0.596)«0.625732,/(0.99)«1.05423)第一步：先在madab中定义lagran的M文件为拉格朗丨I函数代码为：function[c,l]=lagran(x,y)w=length(x);n=w-l;l=zeros(w,w);fork=l:n+lv=l;forj=l:n+lif(k~=j)v=conv(v,poly(x(j)))/(x(k)-x(j));endendl(k,:)=v;endc=y*l;end第
5、二步：然后在mallab命令窗口输入：»»x=[0.40.550.650.80,0.951.05];y=[0.410750.578150.696750.901.001.25382];»lagran(x,y)冋车得到：ans=121.6264-422.7503572.5667-377.2549121.9718・15.0845由此得出所求拉格朗n多项式为p(x)=121.6264x5-422.7503x4+572.5667x3-377.2549x24-121.9718x-15.0845第三步：在编辑窗口输入如下命令：»x=[0.40.550.650.80,0.951.05];»y=121
6、.6264*x.A5-422.7503*x.A4+572.5667*x.A3-377.2549*x.A2+121.9718*x-15.0845;»plot(x,y)命令执行后得到如下图所示图形，然后»x=0・596;»y=121・6264*x45・422・7503*X・A4+572・5667*x43・377・2549*x42+121・9718*x・15・084y=0.6262得到f(0.596)=0.6262同理得到f(0.99)=1.0547(2)i234567y.i0.3680.1350.0500.0180.0070.0020.001试构造Lagrange多项式L6(x),和分段
7、三次插值多项式，计算的/(1.8),/(6.15)值。(提示:结果为/(1.8)«0.164762,/(6.15)«0.001266)实验步骤：第一步定义function[c,l]=lagran(x,y)w=length(x);n=w-l;l=zeros(w,w);fork=l:n+lv=l;forj=l:n+lif(k~=j)v=conv(v,poly(x(j)))/(x(k)-x(j));endendl(k,:)=v;endend定义完拉格朗口M文件第
