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1、江西理工大学研究生院《数值分析》实验报告名：张飞业：机械工程号：6720150104期：2015年12月12日实验一函数插值方法3实验二函数逼近与曲线拟合7实验四线方程组的直接解法17实验五解线性方程组的迭代法24实验六非线性方程求根2628实验七矩阵特征值问题计算实验八常微分方程初值问题数值解法32实验一函数插值方法一、问题提出炸。试用对于给定的一元函数y=f(x)的n+1个节点值乃=/(巧)J=0,1,Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。数据如下：(1)Xj0.40.550.650.800.951.05yj0.410750.5781
2、50.696750.901.001.25382求五次Lagrange多项式L5O),和分段三次插值多项式，计算/(0.596),/(0.99)的值。(提示：结果为/(0.596)«0.625732,/(0.99)«1.05423)(2)12345670.3680.1350.0500.0180.0070.0020.001试构造Lagrange多项式L6(x),计算的/(1.8),/(6.15)值。(提示：结果为/(1.8)«0.164762,/(6.15)«0.001266)二、问题分析1、利用Lagrange插值公式H”Y—Y&©)=£pj———-片编写岀插值多项式程序；
3、k=0i=0j^k忑—兀/丿2、给出插值多项式或分段三次插值多项式的表达式；3、根据节点选取原则，对问题(2)用三点插值或二点插值，其结果如何；4、对此插值问题用Newton插值多项式其结果如何。Newton插值多项式如下:必⑴=/(%)+工./H，k=k-(兀-勺)j=o,j$k其中:n(易-勺)j=z占三、实验程序及注释1.(1)程序一functionf二Lagrange(x,fx,inx)x=[0.40.550.650.80.951.05]fx=[0.410750.578150.696750.901.01.25382]inx二[0.596,0.99];n=l
4、ength(x);m二lcngth(inx);fori=l:m;z=inx(i);s=0.0;fork=l:nP=l.0;forj二1:nifj'kp二p*(z-x(j))/(x(k)-X(j));endends二p*fx(k)+s;endf(i)二s;endplot(x,fx,'0,,inx,f)(2)运行结果：x=0.4000fx=0.4108ans=0.62572、(1)程序二functionf=Lagrange(x,fx,inx)x二[1234567]fx二[0.3680.1350.0500.0180.007inx=[l.86.15];n=lcngth(x);m=
5、length(inx);fori=l:m;z=inx(i);s=0.0;fork二1:n0.55000.57821.05420.65000.69670.80000.90000.95001.00000.0020.001]1.05001.2538P二1・0;forj=l:nifj~=kp二p*(z-x(j))/(x(k)-x(j));(2)运行结果：x=12340.00200.0010fx二0.36800.13500.05000.01800.0070ans=0.16480.0013四、实验数据结果及分析1.五次Lagrange多项式L5O）的运行结果为/（0.596）=0.6
6、257/（0.99）=1.0542经过迭代达到了给定结果的精度实验图像如图像一图像一2.六次Lagrange多项式1^（兀）的运行结果为/（1.8）=0」648/（6.15）=0.0013经过迭代达到了给定结果的精度实验图像如图像二:图像二五、实验结论结果与提示值完全吻合，说明Lagrange插值多项式的精度是很高的;f(%)=(x-xl)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5)(xO-xl)(xO-%2)(x0-%3)(xO-%4)(x0-x5)（x一xO）（x-xi）（x-x2）（x一兀3）（兀一兀4）（%5一兀0）（x5-兀1）（x5-x2）（x5一兀3）（
7、兀5-x4）同时，若采用三点插值和两点插值的方法，用三点插值的精度更高。若同时采用两点插值，选取的节点距离x越近，精度越高。实验二函数逼近与曲线拟合一、问题提出从随机的数据中找岀其规律性，给岀其近似表达式的问题，在生产实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线。在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求含碳量与时间z的拟合曲线。t（分）0510505515202530354045Xxio-4)01.272.164.024.642.863.443.874.154.374.514.58二、问题分析1、
