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1、DVD网络在线租赁设计摘要本文主要针对如何确定DVD的购买数量和分配的方案分别建立了非线性规划和分配模型，利RlMatlab软件编程求解。问题一是确定DVD购买数量，主要是利用DVD碟被两类会员租赁的概率，利用二项分布公式推算出N张DVD至少被Y个人观看的概率，由事件发生的可能性大小来寻找购买量的最小值。木文取参考概率为95%,计算岀一个月内DVD1购买量为6550o问题二是确定DVD的分配方案，建立了以偏爱程度作为满意度的整数规划模型，由于变屋过于庞大，因此木文还探讨了一•种可用Matlab编程求解的纵横遍历算法。此算法优先满足偏爱程度高的会员需求，在纵向
2、遍历以后，可将初步分配中尚未得到合理分配的会员订单另做一矩阵进行横向遍历，重新分配，如此重复求得最优的近似解。木文屮前30位会员的分配情况是经过三次分配得到的，此时得到满意分配的会员高达900位，此算法还可继续执行以加人满意范围。问题三是前两种情况的综合，分配一购买一分配模型，基本思想是按照顾客对DVD偏爱程度的人小决定分配顺序，根据每张碟的期望观看者中对此碟偏爱程度分别为1,2,3的总人数，由题忖中的总体满意度最大和要在一个月内满足95%的人能观看到DVD的约束条件，利用纵横遍历法搜索出分三次购买和分配DVD的最优数量，最后得到总的购买量为2130张DVD
3、o问题四根据归述时间和顾客对服务的要求等约束条件，讨论了预测，购买，分配的模型改进方向。最后，本文对纵横遍历算法和分配一购买一分配模型进行了优缺点分析，两类模型的可取性。关键词：分配模型纵横遍历算法分配一购买一分配模型—问题重述随着当今世界信息化程度的FI益增高，网络和人们生活的关系也随之变得愈加密切，网络生活所涵盖的内容越來越广，本题当中的音像制品（DVD）的在线租赁就是其中一种网络服务。题目通过对1000个会员进行问卷调查，得到愿意观看DVD1,DVD2,…，DVD5的人数和网站拥有的100种DVD数量及当前需要处理的1000位会员的在线订单，扌娇题冃屮
4、所给数据对以下问题进行考虑：1.为保证想要看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD,对于所给的每种DVD,应该至少准备多少张；如果在三个月内至少要保证95%的会员能看到该DVD,又该至少准备多少张。2.为了使会员获得最人满意度，根据所提供的数据，设计方案对这些DVD进行分配；具体指出前30位会员分别获得哪些DVDo3.假设所提供的数据屮DVD数量全部为零，重新决定DVD购买量及分配方案，使得一个刀内95%的会员既得到他们想看的DVD,同时满意度最大。4.假设自己是网站经管人员，发掘在DVD的需求预测，购买和分配屮还有哪些问题值得研究，提出问题
5、，尝试建立相关模型。二问题分析问题一：将利用A,B两类人数的比例计算的问题，转换为每张碟被一类人租走的概率计算问题。木题需要解决的问题是如何在不知道具体A,B两类人数的情况下，利用概率论中二项分布的知识，对同样的DVD碟数，A,B两类人多种租碟分布的概率求和，以及A,B两类人每月租碟的次数，计算出满足要求观看人数的DVD的最小购买量。问题二：木题主要是解决如何用现有的100种DVD数量对1000位会员订单进行分配使得会员满意度最大。问题的难度在于现存DVD数屋有限，而每位会员必须分配到三张DVD网站才给予快递。会员的满意度可用对DVD碟的偏爱程度来衡量，用整
6、体满意度最人来建立0・1整数规划模型。由于此模型的系数矩阵过多，可考虑遍历算法对模型找出近似解。问题三：首先，在本题中，根据租碟者对DVD的喜爱度的人小分配光碟，当租碟者拿到自己喜爱度越大的光碟，具满意度就越大。（在本题中，喜爱度量化标准是喜爱程度越大,其量化数字越小），要满足题日给出的一千个租碟者满意度最大，可以从这一千个租碟者屮，每个租碟者喜爱的光碟排名上的前三位考虑，而排名在4——10（部分人为9）之间的光碟则忽略。其次，在实际情况中，选用60%和40%的比例来划分A,B两类人的比例是不合理的，应从一张碟被A或B类人租去的概率来考虑，即一张碟被A类人租
7、去的概率是0.6,被B类人租去的概率是0.4。在数据的处理上，由于数据的庞人，采取数据的简化方法，其喜爱度矩阵为-•个稀疏矩阵，采用合并矩阵的办法和从单张光碟的出租方向岀发考虑，就可以简化矩阵，精简计算。问题四：根据现代社会的要求分析，时间是制胜关键，而网站DVD的流通周转时间也是非常重要，故时间的约束条件将影响网站的运作。加入归述时间系数的讨论可以更加合理的反映出和规划DVD的购买和分配。三模型假设1.每个会员每个月租赁次数不超过2次，其中每月租赁两次的会员所占的概率为0.6,租赁一次的概率为0.4。2.每月租赁一次的会员DVD归述时间不超过30天，租赁两
8、次的会员DVD归还时间不超过15天。3.网站每次给会
