数学建模论文-8年级-张修远

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1、关于超市排队付款顾客数量和收银台数量关系的分析关于超市排队付款顾客数量和收银台数量关系的分析北京市西城区第十三中学分校八年级七班作者张修远指导老师朱毓斌摘要：本文从超市日常出现的顾客排队付款的现象出发，在保证服务质量和降低人工成本的前提下，构建排队付款顾客数量和收银台数量之间的数学模型，分析在工作日、节假日及每日不同时间段排队付款顾客数量和收银台数量之间的关系，为超市在销售淡旺季及不同时间段开放收银台的数量提供决策依据。关键词：超市、顾客、排队、付款、收银台、数量一、前言我是一名初二年级的中学生，在日常生活中，经常同父母一起外出购物。然而，我发现有时，有些

2、超市的结账出口处仅开了两三个收银台，人们便排了长长的一串队伍，等了很长时间却依然没能结账，甚至导致部分顾客由于等不及了而离去，选择其他超市购物；而又有些超市则开放了过多的收银台，导致有很多收银台空着，收银员在期间无事可干。这便引发了我的思考：到底怎样才能既让顾客排队的时间得到保障，又不至于出现收银员空闲的状况呢？上个月，我与父母又去超市购物时，正巧听到超市广播称要确保顾客排队时间，使顾客前面排队等待的人不超过3个。由此，我决定构建一个有关超市排队付款顾客数量和收银台数量之间的关系的数学模型来讨论如何才能在保证服务质量的前提下又能保证最少的人工成本。１０作者

3、张修远指导教师朱毓斌关于超市排队付款顾客数量和收银台数量关系的分析一、模型分析构建超市排队付款顾客数量和收银台数量之间的关系有两个前提：1、保证服务质量。某大型超市给出的服务承诺是等待的顾客数量不超过3个人，算上正在结账的顾客，一个收银台的顾客数量不超过4个人。2、保证最少的人工成本。也就是说，在满足服务质量的前提下，开放最少的收银台。收银台的数量意味着雇佣收银人员的数量，收银台越少，雇佣的收银人员越少，支出的人工成本越少。根据以上分析，假设排队付款的顾客数量有人，需要开放的收银台数量为个，则收银台数量和排队顾客数量之间的模型为：，（取整数，有小数则进位）

4、为了进一步方便顾客，提高服务质量，超市又设置了快捷通道（收银台），专门为采购数量在3件以下的顾客服务。快捷通道的顾客数量最多为5人。假设排队付款的顾客数量有人，其中采购数量在3件以下的顾客数量为人，需要开放的快捷通道收银台数量为个，其他收银台数量为个，收银台数量共开放个。则收银台数量和排队顾客数量之间的模型为：，（取整数，有小数则进位）;，(取整数，有小数则进位);，(、取整数，有小数则进位)三、排队付款顾客数量和收银台数量的关系分析(一)、周一至周五１０作者张修远指导教师朱毓斌关于超市排队付款顾客数量和收银台数量关系的分析平常周一到周五为正常工作日时间，

5、上班族只有在中午休息时间或者下班后才有时间去超市采购东西，白天大部分时间到超市采购东西的为退休及其他人员。超市一天营业的时间为8:30—21:30。根据营业情况，超市的营业高峰时间一般为上午10:00—12:00，下午17:30—20:00；中午12：00—14：00为小高峰。因此，一天的时间可以分为以下时间段：1、8:30—10:00，这个时间段为工作时间，来超市采购的人员基本为退休及其他人员。这个时候采购人员数量相对固定，排队付款的顾客基本在19人左右,其中采购数量在3件以下的顾客数量占全部顾客的20%。则此时间段需要的收银台数量为：，则快捷收银台数量

6、为1个；，则其他收银台数量为4个；，收银台数量共需5个。2、10:00—12:00，这个时间为上午营业高峰时间，超市的顾客数量比前一个时间段增加了45%。随着顾客增多，排队的顾客数量也增加了45%，其中采购数量在3件以下的顾客数量占全部顾客的25%。则此时间段需要的收银台数量为：,则快捷收银台数量为2个；，则其他收银台数量为6个；，收银台数量共需8个。3、12:00—１０作者张修远指导教师朱毓斌关于超市排队付款顾客数量和收银台数量关系的分析14:00，这个时间段是一个营业小高峰时间，比上一时间段人数减少，大部分人员回家午餐和休息，同时一部分上班族会趁该时间

7、段出来采购。这个时间段顾客数量比上一时间段减少了20%，其中采购数量在3件以下的顾客数量占全部顾客的30%。则此时间段需要的收银台数量为：，则快捷收银台数量为2个；，则其他收银台数量为4个；，收银台数量共需6个。4、14:00—17:30，这个时间段为工作时间，来超市采购的人员数量和8：30—10：00基本相同，排队付款的顾客基本在19人左右,其中采购数量在3件以下的顾客数量占全部顾客的20%。则此时间段需要的收银台数量为：，则快捷收银台数量为1个；，则其他收银台数量为4个；，收银台数量共需5个。5、17：30—20:30，这个时间为下班时间。下班之后，上

8、班族去超市采购东西的人员数量大大增加，超市的顾客增加了60%，这也