专题五第3讲数学思想方法与答题模板建构

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1、活用数学思想追求高效解题巧用答题模板建立答题规范第3讲数学思想方法与答题模板建构解析几何是用坐标、方程研究曲线的问题，蕴含着丰富的数形结合思想与分类讨论思想．1．数形结合思想解析几何中数形结合思想的应用主要体现在：(1)直线与圆的位置关系的应用．(2)与圆有关的最值范围问题．(3)与椭圆、双曲线、抛物线定义有关的范围、最值等问题．[点评]数形结合解题的关键是结合图形寻找出临界位置，从而建立不等关系或转化求解．作图时要注意图形的规范性，明确动态图形与静态图形的关系．2．分类讨论思想分类讨论思想在解析几何中的应用主要体现在：(1)含参数的曲线方程讨论曲线

2、类型．(2)过定点的动直线方程的设法，斜率k是否存在．(3)直线与圆锥曲线的位置关系的讨论问题．(4)由参数变化引起的圆锥曲线的关系不定问题．[点评]对于直线的斜率存在与不存在问题中，存在时再分斜率是否为0.若想避免分类讨论，也可将直线方程设为x＝ky＋m的形式．[命题角度分析]解析几何解答题在高考命题中是必考大题之一，常见的命题形式有：(1)直线与圆锥曲线相交，涉及弦长问题、切线问题．(2)最值、范围问题．(3)探索定点、定值问题或证明．(4)存在性问题的探索与证明．(5)轨迹问题.［理科独具］[答题模板构建](1)求m2＋k2的最小值；(2)若

3、

4、OG

5、2＝

6、OD

7、·

8、OE

9、，①求证：直线l过定点；②试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由．最值问题⇒第一步设出直线方程、并联立方程组⇒第二步消元化简求x1＋x2，x1x2⇒第三步利用条件坐标化后化简建立参数等量关系⇒第四步根据所求目标确定最值求法⇒第五步结论定值定点问题：⇒第一步设出方程并联立方程组⇒第二步寻求相关点间的关系并建立关系式⇒第三步化简关系式得参数间的关系式⇒第四步利用参数间关系式消元得直线方程⇒第五步确定定点问题探索性问题：⇒第一步假设存在或假设可以满足条件⇒第二步从假设出

10、发，探求符合条件的点或直线或其他结论⇒第三步若存在（或可以满足条件）得出结论，否则说明理由[例4](2011·浙江高考)已知拋物线C1：x2＝y，圆C2：x2＋(y－4)2＝1的圆心为点M.(1)求点M到拋物线C1的准线的距离；(2)已知点P是拋物线C1上一点(异于原点)．过点P作圆C2的两条切线，交拋物线C1于A，B两点．若过M，P两点的直线l垂直于直线AB，求直线l的方程．[点评]题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的常用解题方法和综合解题能力．[点评]本题主要考查参数范围的求法，对于参数范围的

11、求法关键是建立参数的不等关系，其思路主要有：(1)根据基本不等式建立参数不等关系．(2)建立所求参数与条件中给定范围参数的等量关系，代入题中给出的不等关系．(3)利用圆锥曲线的几何性质．如点与椭圆的位置关系．(4)利用直线与圆锥曲线相交一定有Δ>0，建立参数不等关系式．[点评]本题主要考查直线和抛物线的方程、平面向量概念性质等知识，重点考查轨迹方程的求法．求轨迹方程的常用方法有：(1)直接法：将几何关系直接翻译成代数方程；(2)定义法：动点满足的条件适合某已知曲线的定义，用待定系数法求方程；(3)代入法：把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联系；(4

12、)交轨法：写出两条动直线的方程直接消参，求得两条动直线交点的轨迹；(5)参数法：将动点的坐标(x，y)表示为第三个变量的函数，再消参得所求方程．