函数导数二轮复习探究20中王晓青

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1、函数导数二轮复习探究北京二十中学王晓青20140205其实二轮复习辅导我很清楚应该完成的任务，一、木专题下“主要问题的思维框架及其精细化任务”分析；二、为了满足不同层次的需求，分层给出一些可供选择的练习题。但是在准备的过程中，我一直都在外围转，就是不能接近核心要点，最后痛下决心，开门见山，直截了当。就木专题来讲研究函数性质就是最主要的问题。那么这个主要问题的思维松架和精细化任务乂是什么？在一轮复习中应该建立起了研究函数性质的基本框架：定义域；值域；单调性；奇偶性；周期性；零点；函数值分布；变化趋势二轮复

2、习应该建立起研究函数性质的精细化方法和策略。我们先來看下而的儿组问题：问题1、（海淀期中理7）（人家为什么那么售欢以分段函数为载体命题？）八、sin—x,xe[-L0),11则实数/的取值范围为O理7•已知。>0,函数f(x)=i2若/(/--)>—ax2+ax+,xg[0,4-oc),'$2A.[—,0)B.[-l,0)C・[2,3)D・(0,+co)_、tanx,0-x2+2x^x>0变式2.已知函数

3、/（X）=*，若/（Q）0Max,则a的収值范围是（A.(p,0]B.(v,l]C.[-2,1]D.[-2,0]问题2、（对于一些非基本初等函数只能动用导数工具吗？）（2012年山东理10）已知函数f（x）=;则歹=/、（兀）的图像大致为（）ln（x+l）-xY变式】、33年高考四川卷（理））函数尸旳的图象大致是（）变式2、设owR,若x>0时均冇[(^-l)x-l](x2-t/x-l)>0,则

4、^=变式3、函数f(x)=2Xlog05兀

5、-1的零点个数为(A)1(B)2(C)3(D)4问题3、海淀期中14题冇那么难吗？理14.定义在(0,+oo)上的函数/(x)满足：①当xg[1,3)St,/(x)=l-

6、x-2

7、；②/(3x)=3/(x).设关于x的函数F(x)=/(x)-a的零点从小到大依次为£,兀,…，兀，….(i)若a=l,则兀]+勺+®=；(ii)若aw(l,3),贝0X,+x2+•••4-x2n_,+x2n=・变式1、定义在（0,+oo）.上的函数/（x）满足:①当xg[1,3)

8、时，/(x)=l—

9、x—2

10、；②f(3x)=3f(x).则函数/(X)的图象，直线x=l,x=101,j/=0围成的图形的面积为.1030变式2、若条件②变为/(%+2)=3/(%),结论如何呢?变式3、(14)函数/⑴的定义域为D,若对于任意xpx2eZ),当旺<勺-时，都有/(^)>/(^2),贝U称函数/(兀)在D上为非减函数.设函数/(x)在［0,1］上为非减函数，且满足以下三个条件：①X1/(0)=0;②/(y)=-/(%);③/(l-x)=l-/(x).则f(_L)=:/(-)+/(-)=.

11、(U)647412变式4、(09全国I卷理11)函数/(兀)的定义域为R,若jx+1)与/(x—l)都是奇函数，贝M)(A)/(兀)是偶函数(B)/(兀)是奇函数(C)/(%)=f(x+2)(D)/(x+3)是奇函数变式5、(2009-2010海淀第一学期期屮)&对于定义域为R的函数f(x),给出下列命题：①若函数/⑴满足条件/(x-l)+/(l-x)=2,则函数/(町的图象关于点(0,1)对称；②若两数/(兀)满足条件/(x-l)=/(1-x)，则两数/(兀)的图象关于尹轴对称；③在同一坐标系中，函

12、数尹=/(%一1)与尹=/(I-x)其图象关于直线兀=1对称；④在同一坐标系中，函数尹=/(I+%)与y=/(l-对其图象关于尹轴対称.其中，真命题的个数是()A・1B.2C.3D.4学生的问题：机械的记结论，比如对•命题③的判断，学生认为y=Jx-)与y=/(l-x)自变量In和互为相反数，函数值都是严所以图象关于y轴对称，于是判断③错误小结:函数的给出或存在形式研究途径和方法J分段组合］1基本初等函数的组合函数1—运算组合关键分析、理解函数变量间的随变关系简单基本初等W函数运算、拆分、转化利用棊

13、本函数性质分析图象肓观t问题4、分类讨论为什么有些学生总是丢三落四其至不得要领？（2012-2013朝阳第一学期期末）已知函数/、（x）=a（x-丄）-21nx（*R）.求函数f（x）的单调区间；（该题的讨论层次比较多，作为练习能够起到很好的梳理思维、规范程序的作用）主要关注用导数求含参函数的单调区间：个人观点：这是导数最基本的应用，也是最核心的应用。涉及参数分类讨论，中差生却久攻不下，有什么好的方法吗？解决途径：机械化、步骤化、程序化，说