三角函数学习指导

《三角函数学习指导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、三角函数学习指导湖北钟祥罗集一中陈振良(431925)锐角三角函数是初中几何的重要内容，又是学习解直角三角形及圆等知识的基础•那么怎样才能学好锐角三角函数呢？请同学们注意以下几个方面：正确理解锐角三角函数的定义此定义是在直角三角形中给出的•如图1,在心AABC中，ZC=90°,ZA.ZB./C对边分别为°、b、c,对于乙4来说，d是它的对边、〃是邻边、c是斜边，把纟，厶f,纟分别定义为o的正弦、余弦、ccba正切、余切，分别表示为sinA=-,cosA=-,cctanA=-,cotA=-,都叫ZA的锐角三角函数

2、•由定义可以看出：4个比ba值是随角度的变化而变化的，当Z4固定时，它的4个三角函数值也固定不变.二、熟练掌握锐角三角函数的关系1、同角的三角函数间的关系(1)平方关系：sin2A+cos2A=1(2)倒数关系：tanA•cotA=1(3)商数关系：tanA=sin,cotA=C°sAcosAsinA2、互为余角的三角函数关系sin(90°-a)=cosa；cos(90°一a)=sina;三、熟记特殊角的三角函数值特殊角是指0°,30°,45°,60°,90°角，特别牢记30°,45°,60°的三角函数值（见下

3、表）:三角函数30°45°60°sina12d2晅2COSd空272212tana昼31巧cotaV31a/33四、明确锐角三角函数值符号及变化规律1、有界性（锐角三角函数值都是正值）当0°vq<90°,贝J00,cottz>0.2、增减性（锐角的正弦、正切随着角度增大而增大，余弦、余切随角度增大而减少）当0°cosB；cotA>cotB.3>常用结论(1)若0°

4、tanAvcotA•(2)若45°贝0sinA>cosA；tanA>cotA(3)若a为锐角,贝jjsina+cosa>1；tana+cosa^2.五、掌握求三角函数值的方法与技巧1、直接运用三角函数定义例1已知cota=—(0°

5、n6/=3,的值.5cosa+sinaBaC图2解：由tana=3得=3,贝ijsina=3cosa,cosa•••原式二12cosa—2cosa5cosa+3cosalOcosa8cosa3、转化为求等角的三角函数值例3如图3,在RtABC中，ZC=90°,过BC边上任一点D,作DE丄AB,垂足为E,且BC=3,AC=2,ZBDE=Za,求Uma的值・VZC=90°,AZA+ZB=90°,丈：DE丄AB,・・・ZB+Za=90°,・ZA=,ftRtABC中,人BC3tana=tanA==—AC2六、综合

6、运用三角函数解题常用策略1、割补思想——转化为解直角三角形求解例1(分割思想)如图4,ABC中，ZB=45°,ZC=30°,若AB=血,试求BC和AC・RtABD中，AD=ABsin45°BD=ABcos45°=l解：过A作AD丄BC,在CD=ACcos30°・•・BC=BD+DC=+羽.例2（补形思想）如图5,在四边形4BCD中,ZB=ZD=90°,ZA=60°,AB=4,AD=59^―DC的值.解：分别延长AD、BC交于E,贝IJZE=30°,在RtABE中，BE=ABcotE=4V3AE=2AB=

7、SDE二AE—AB=3在RtCDE中CD=DEtan30°=3x—=^3,CE=2DC=2^3…•.BC=BE—CE=2羽,3・BCDC2、“1”代换思想——利用三角函数间的关系求解例3已知tana=2（a为锐角）,求sin2a-2sinacosa+2cos2a的值.解:原式二sin2<2-2sintzcos（2+2cos2a~~22~sirra+cos~a_（sin2a-2sinacos<7+2cos2a）mcos'a（sin26/+cos2（2）-rcos2a_tan26z-2tantz+2_2tan2a

8、+53、方程思想——将图形问题转化为方程来解决例4AABC中，ZB=45,ZC=30°,AC-AB=2-41（如图4）,求BC・解：过A作4D丄BC,垂足为D,设4D二兀，贝\BD=x.AB=Jlx,AC=2x9DC=y/3x,・*.BC=x+yfSx,・2x->j2x=2-a/2,・••兀=1,・•・BC二巧+1・4、分类思想——解题的诀窍“曙光中学”有一块三角形形状的花ABC