《确定二次函数的表达式》

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1、2.3确定二次函数的表达式一、复习引入1、二次函数表达式的一般形式是什么？2、二次函数表达式的顶点式是什么？3、我们确定一次函数表达式时，一般需要个独立的条件，在确定反比例函数的表达式时，需要个独立的条件4、确定二次函数表达式时，需几个独立的条件？两一二、引入新课如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）的图象，你能求出其表达式吗？例1、已知二次函数的图象经过点（2，3）和（﹣1，﹣3），求出这个二次函数的表达式.三、例题解析解：将点（2，3）和（﹣1，﹣3）分别代入二次函数y＝ax2+c中，得3＝4a+

2、c,﹣3＝a+c,解这个方程组，得a＝2,c＝﹣5.∴所求二次函数表达式为：y＝2x2－5.已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（﹣2，13），求这个二次函数的表达式．课堂练习在什么情况下，一个二次函数只知道其中的两点就可以确定它的表达式？四、合作交流二次函数y＝ax2＋bx＋c用配方法可化成：y＝a（x－h）2＋k，顶点是（h，k）．如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式．问题解决如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出

3、其表达式吗？解：由图像知，抛物线的顶点为（4,3），过点（10,0）可设抛物线解析式为把(10,0)代入上式，得已知二次函数的图象顶点是（﹣1，1），且经过点（1，﹣3），求这个二次函数的表达式．四、随堂练习1、设二次函数表达式时，题中给出什么条件时，设为一般式？2、设二次函数表达式时，题中给出什么条件时，设为顶点式？三个普通的点的坐标一个顶点和一个普通点的坐标题后归纳3、待定系数法确定二次函数的表达式基本步骤：可归纳为：“一设、二列、三解、四写”一设：设出函数关系式的适当形式;二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程

4、组；三解：解这个方程组，求出k、b的值；四写：把求得的k、b的值代入y＝kx+b，写出函数关系式.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过（1，1）与（2，3）两点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）请你更换题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y＝x2＋bx＋c表达式的题目，使所求得的二次函数与（1）的相同即时练习（1）（2）一抛物线的顶点为,且过点（2,3），求抛物线的表达式。比一比已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象顶点为(﹣2，3)，且过(﹣1，5)，则抛物线的表达式为y＝2x2＋8x＋11五、课堂总结1、常用的二次

5、函数表达式有几种形式？2、待定系数法确定二次函数的表达式基本步骤有哪些？1、写出一个经过点（1，﹣1）的二次函数的表达式。（1）图象经过(0，0)，(1，﹣2)，(2，3)三点；六检测反馈2、根据下列条件，求二次函数的解析式。（2）图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；（3）图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。（不唯一）参考答案3．“已知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，a），B（1，-2），求该二次函数的表达式．”题目中的灰色部分是被墨水污染了无法辨认的文字．请你根据已有信息添加一个适当的

6、条件，把原题补充完整并求解．补充：C（﹣1，4）解：由题意得参考答案