2020高考数学一轮复习 课时作业8 指数与指数函数 理

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1、课时作业8　指数与指数函数[基础达标]一、选择题1．[2019·河北八所重点中学模拟]设a>0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是(　　)A．a　　　　　　　　　　B．aC．aD．a解析：＝＝＝＝a2－＝a，故选C.答案：C2．[2019·福建漳州模拟]已知函数y＝xa，y＝xb，y＝cx的图象如图所示，则a、b、c的大小关系为(　　)A．a1，b＝，c<，故选B.答案：B3．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于(　　)A．5B

2、．7C．9D．11解析：由f(a)＝3知2a＋2－a＝3，f(2a)＝22a＋2－2a＝(2a＋2－a)2－2＝32－2＝7.答案：B4．[2019·山东德州模拟]已知a＝，b＝，c＝，则(　　)A．ac，∴b1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M＝(a－1)0.2与N＝0.

3、1的大小关系是(　　)A．M＝NB．M≤NC．MN解析：因为f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，所以a>2，所以M＝(a－1)0.2>1，N＝0.1<1，所以M>N，故选D.答案：D二、填空题6．化简：0＋2－2×－(0.01)0.5＝________.解析：原式＝1＋×－＝1＋×－＝1＋－＝.答案：7．函数y＝ax－2019＋2019(a>0，且a≠1)的图象恒过定点________．解析：∵y＝ax(a>0且a≠1)恒过定点(0,1)，∴y＝ax－2019

4、＋2019恒过定点(2019,2020)．答案：(2019,2020)8．不等式2－x2＋2x>x＋4的解集为________．解析：不等式2－x2＋2x>x＋4可化为x2－2x>x＋4，等价于x2－2x

5、－1

6、)知f(x)＝x，又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝x，即x－x－2＝0，即2－x－2＝0，令x＝t，则t>0，t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，又t>0，故t＝2，即x＝2，解得x＝－1，故满足条件的x的值为－1.10．已知函数f(x)＝

7、x

8、－a.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值等于，求a的值．解析：(1)令t＝

9、x

10、－a，则f(x)＝t，不论a取何值，t在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，又y＝t是单调递减的，因此f(x)的单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是[0

11、，＋∞)．(2)由于f(x)的最大值是，且＝－2，所以g(x)＝

12、x

13、－a应该有最小值－2，从而a＝2.[能力挑战]11．关于x的方程2x＝a2＋a在(－∞，1]上有解，则实数a的取值范围是(　　)A．[－2，－1)∪(0,1]B．[－2，－1]∪(0,1]C．[－2，－1)∪(0,2]D．[－2，－1]∪(0,2]解析：∵方程2x＝a2＋a在(－∞，1]上有解，又y＝2x∈(0,2]，∴0

14、)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1]B．(－∞，2]C．[2,6]D．[2，＋∞)解析：易知f(x)＝是定义域在R上的增函数．∵f(a＋1)≥f(2a－1)，∴a＋1≥2a－1，解得a≤2.故实数a的取值范围是(－∞，2]．故选B.答案：B13．记x2－x1为区间[x1，x2]的长度，已知函数y＝2

15、x

16、，x∈[－2，a](a≥0)，其值域为[m，n]，则区间[m，n]的长度的最小值是________．解析：令f(x)＝y＝2

17、x

18、，则f(x)＝(1)当a＝0时，f(x)＝2－x在[－2,0]上为减函数，值域为[

19、1,4]．(2)当a>0时，f(x)在[－2,0)上递减，在[0，a]上递增，①当02时，f(x)max＝f(a)＝2a>4，值域为[1,2a]．综合(1)(2)，可知[m，n]的长度的最小值为3.答案：3