2020版高考数学一轮复习 第二章 第五节 指数与指数函数精练 文

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1、第五节　指数与指数函数A组　基础题组1.设2x=8y+1,9y=3x-9,则x+y的值为(　　)A.18B.21C.24D.27答案　D　∵2x=8y+1=23(y+1),∴x=3y+3,①∵9y=3x-9=32y,∴x-9=2y,②解①②得x=21,y=6,∴x+y=27.2.函数y=ax-1a(a>0,且a≠1)的图象可能是(　　)答案　D　当x=-1时,y=1a-1a=0,所以函数y=ax-1a的图象必过定点(-1,0),结合选项可知选D.3.设y1=40.9,y2=80.48,y3=12-1.5,则(　　)A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3

2、C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2答案　D　y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=12-1.5=21.5.因为1.8>1.5>1.44,且y=2x在R上单调递增,所以y1>y3>y2.4.设x>0,且10,∴b>1,∵bx1,∴ab>1⇒a>b,∴1

3、0,且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则ab的取值范围是　　　. 答案　(0,1)解析　因为函数y=ax-b的图象经过第二、三、四象限,所以函数y=ax-b单调递减且其图象与y轴的交点在y轴的负半轴上.令x=0,则y=a0-b=1-b,由题意得0

4、>1,故ab∈(0,1).7.若函数f(x)=a

5、2x-4

6、(a>0,且a≠1),满足f(1)=19,则f(x)的单调递减区间是　　　. 答案　[2,+∞)解析　由f(1)=19得a2=19,所以a=13或a=-13(舍去),即f(x)=13

7、2x-4

8、.由于y=

9、2x-4

10、在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增,所以f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减.8.函数y=14x-12x+1在区间[-3,2]上的值域是　　　　. 答案　34,57解析　令t=12x,则t∈14,8,y=t2-t+1=t-122+34.当t=12时,ymin=3

11、4;当t=8时,ymax=57.故所求函数的值域为34,57.9.已知函数f(x)=13ax2-4x+3.(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值;(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的值.解析　(1)当a=-1时,f(x)=13-x2-4x+3,令g(x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减,而y=13t在R上单调递减,所以f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增,即函数f(x)的单调递增区间是(-2,+∞),单调递减区间是(-∞,-2).

12、(2)令g(x)=ax2-4x+3,则f(x)=13g(x),由于f(x)有最大值3,所以g(x)应有最小值-1,因此必有a>0,3a-4a=-1,解得a=1,即当f(x)有最大值3时,a的值为1.(3)由指数函数的性质知,要使f(x)的值域为(0,+∞),应使y=ax2-4x+3的值域为R,因此只能a=0(若a≠0,则y=ax2-4x+3为二次函数,其值域不可能为R).故a的值为0.10.已知函数f(x)=10x-10-x10x+10-x.(1)判断函数的奇偶性;(2)证明:f(x)在定义域内是增函数;(3)求f(x)的值域.解析　(1)因为f(x)的

13、定义域为R,且f(-x)=10-x-10x10-x+10x=-f(x),所以f(x)是奇函数.(2)f(x)=10x-10-x10x+10-x=102x-1102x+1=1-2102x+1,任取x1,x2∈R,且令x2>x1,则f(x2)-f(x1)=1-2102x2+1-1-2102x1+1=2×102x2-102x1(102x2+1)(102x1+1).因为x2>x1,所以102x2-102x1>0,又102x2+1>0,102x1+1>0,所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1),所以函数f(x)在定义域内是增函数.(3)令y=f(

14、x),由y=10x-10-x10x+10-x,解得102x=1+y1-y,因为1