2020高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时作业27 数系的扩充与复数的引入 文

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1、课时作业27　数系的扩充与复数的引入[基础达标]一、选择题1．[2019·南昌市调研]已知复数z满足(1＋i)z＝2，则复数z的虚部为(　　)A．1　　B．－1C．iD．－i解析：由(1＋i)z＝2知z＝＝＝1－i，故z的虚部为－1.答案：B2．[2019·东北三省四市联合模拟]若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为(　　)A．1B．0C．－D．－1解析：z＝＝＋i，因为z为纯虚数，所以解得a＝－1，故选D.答案：D3．[2019·武汉市高中调研]复数＝(　　)A．2＋iB．－2＋iC．－2－iD．2－i解析：＝＝－2－i，故选C.答案：C4．[2018·浙江卷]复数(i为虚数单位)的共轭

2、复数是(　　)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：本小题考查复数的有关概念和运算．∵＝＝1＋i，∴的共轭复数为1－i.答案：B5．[2019·广州市高三调研考试]若复数z满足(1＋2i)z＝1－i，则

3、z

4、＝(　　)A.B.C.D.解析：通解　由(1＋2i)z＝1－i，可得z＝＝＝＝－－i，所以

5、z

6、＝＝，选C.优解　由(1＋2i)z＝1－i可得

7、(1＋2i)z

8、＝

9、1－i

10、，即

11、1＋2i

12、

13、z

14、＝

15、1－i

16、，得到

17、z

18、＝，故

19、z

20、＝，选C.答案：C6．[2019·武汉市高中调研]已知复数z满足(3＋4i)z＝1－2i，则z＝(　　)A．－＋iB．－－iC.＋iD.－i解

21、析：解法一　由题意可得z＝＝＝＝－－i.故选B.解法二　设z＝a＋bi(a，b∈R)，因为(3＋4i)z＝1－2i，所以(3＋4i)(a＋bi)＝1－2i，整理得(3a－4b)＋(3b＋4a)i＝1－2i，所以解得所以z＝－－i.故选B.答案：B7．[2019·福州四校高三联考]如果复数z＝，则(　　)A．z的共轭复数为1＋iB．z的实部为1C．

22、z

23、＝2D．z的实部为－1解析：∵z＝＝＝＝－1－i，∴z的实部为－1，故选D.答案：D8．[2019·湖北省四校联考]已知复数是z的共轭复数，若满足(4－i)＝5＋3i，则z＝(　　)A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i解析：由已知

24、得＝＝＝＝1＋i，∴z＝1－i，故选A.答案：A9．[2019·石家庄高中质量检测]已知复数z满足zi＝i＋m(m∈R)，若z的虚部为1，则复数z在复平面内对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵zi＝i＋m，∴z＝＝1－mi，由于z的虚部为1，故－m＝1，∴z＝1＋i，复数z对应的点为(1,1)，即复数z对应的点在第一象限，故选A.答案：A10．[2019·石家庄高中模拟考试]已知i为虚数单位，(1＋i)x＝2＋yi，其中x，y∈R，则

25、x＋yi

26、＝(　　)A．2B.C．2D．4解析：∵(1＋i)x＝2＋yi，∴x＋xi＝2＋yi，∴x＝y＝2，∴

27、

28、x＋yi

29、＝

30、2＋2i

31、＝＝2.故选A.答案：A二、填空题11．[2019·福建省高中质量检测]已知复数z满足z(1＋i)＝2－，则z2＝________.解析：通解　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.由题意，知(a＋bi)(1＋i)＝2－(a－bi)，即(a－b)＋(a＋b)i＝(2－a)＋bi.由复数相等，得解得所以z＝－2i，所以z2＝－4.优解　由z(1＋i)＝2－，得iz＝2－(z＋)．因为z＋∈R，所以iz∈R，则复数z必为纯虚数，所以z＝－，所以iz＝2，即z＝＝－2i，所以z2＝－4.答案：－412．设z2＝z1－i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实

32、部是－1，则z2的虚部为________．解析：设z1＝a＋bi(a，b∈R)，所以1＝a－bi，z2＝z1－i1＝a＋bi－i(a－bi)＝a＋bi－ai－b＝a－b＋(b－a)i，因为z2的实部是－1，所以a－b＝－1，所以z2的虚部为b－a＝1.答案：113．[2019·福建省高三质量检测]已知复数z满足(3＋4i)＝4＋3i，则

33、z

34、＝________.解析：解法一　因为＝＝＝－i，所以z＝＋i，所以

35、z

36、＝1.解法二　设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi，所以(x－yi)(3＋4i)＝4＋3i，以3x＋4y＋(4x－3y)i＝4＋3i，所以解得所以

37、z

38、＝1.解法三　由

39、(3＋4i)＝4＋3i，得

40、(3＋4i)

41、＝

42、4＋3i

43、，即5

44、

45、＝5，所以

46、z

47、＝1.答案：114．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若＝λ＋μ，(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________．解析：由条件得＝(3，－4)，＝(－1,2)，＝(1，－1)，根据＝λ＋μ得(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，∴解得∴λ＋μ＝1.答案：1[能力挑战]15