高考数学一轮复习 第四章 平面向量数系的扩充与复数的引入 课时达标27 数系的扩充与复数的引入 理

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争2018年高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入课时达标27数系的扩充与复数的引入理[解密考纲]复数的计算以选择题或填空题的形式出现，主要考查复数的概念和复数代数形式的四则运算．一、选择题1．(2017·河北三市二联)若复数z＝＋a在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是(　A　)A．－4　　　　B．－3　　　　

2、C．1　　　　D．2解析：若z＝＋a＝(3＋a)－ai在复平面上对应的点在第二象限，则a<－3，选A．2．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝(　D　)A．5－4i　　　　B．5＋4i　　　　C．3－4i　　　　D．3＋4i解析：根据已知得a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.3．i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则lg(a＋b)的值是(　C　)A．－2　　　　B．－1　　　　C．0　　　　D．解析：∵＝＝－i＝a＋bi，∴∴lg(a＋b)＝lg1＝0，故选

3、C．4．(2017·甘肃兰州模拟)已知复数z＝(a2－1)＋(a－1)i(a∈R)是纯虚数，则a＝(　C　)A．0　　　　B．1　　　　C．－1　　　　D．±1解析：由题意得解得a＝－1.5．满足＝i(i为虚数单位)的复数z＝(　B　)A．＋i　　　　B．－iC．－＋i　　　　D．－－i解析：去掉分母，得z＋i＝zi，所以(1－i)z＝－i，解得z＝＝－i，选B．为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民

4、群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争6．已知复数z＝1＋ai(a∈R)(i是虚数单位)，＝－＋i，则a＝(　B　)A．2　　　　B．－2　　　　C．±2　　　　D．－解析：由题意可得＝－＋i，即＝＝－＋i，∴＝－，＝，∴a＝－2，故选B．二、填空题7．(2017·山东日照模拟)若复数z＝1＋i(i为虚

5、数单位)，是z的共轭复数，则z2＋2＝0.解析：因为z＝1＋i，所以＝1－i，则z2＋2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i－2i＝0.8．在复平面上，复数对应的点到原点的距离为.解析：由题意可知＝＝.9．若复数z满足(1＋2i)z＝

6、3＋4i

7、(i为虚数单位)，则复数z＝1－2i.解析：∵(1＋2i)z＝

8、3＋4i

9、＝5，∴z＝＝＝1－2i.三、解答题10．计算：(1)；(2)；(3)＋；(4).解析：(1)＝＝＝－1－3i.(2)＝＝＝＝＋i.(3)＋＝＋＝＋＝－1.(4)＝＝＝＝为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇

10、通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争＝－－i.11．已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．解析：设

11、z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.∵＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i.由题意得x＝4，∴z＝4－2i.∴(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i.由于(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，∴解得2

12、z2是实数，∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.∵a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报