2019年高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时达标27 数系的扩充与复数的引入 理

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1、2019年高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入课时达标27数系的扩充与复数的引入理[解密考纲]复数的计算以选择题或填空题的形式出现,主要考查复数的概念和复数代数形式的四则运算.一、选择题1.(xx·河北三市二联)若复数z=+a在复平面上对应的点在第二象限,则实数a可以是( A )A.-4    B.-3    C.1    D.2解析:若z=+a=(3+a)-ai在复平面上对应的点在第二象限,则a<-3,选A.2.已知a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=( D )A.5-4i    B.5+4i    

2、C.3-4i    D.3+4i解析:根据已知得a=2,b=1,所以(a+bi)2=(2+i)2=3+4i.3.i是虚数单位,若=a+bi(a,b∈R),则lg(a+b)的值是( C )A.-2    B.-1    C.0    D.解析:∵==-i=a+bi,∴∴lg(a+b)=lg1=0,故选C.4.(xx·甘肃兰州模拟)已知复数z=(a2-1)+(a-1)i(a∈R)是纯虚数,则a=( C )A.0    B.1    C.-1    D.±1解析:由题意得解得a=-1.5.满足=i(i为虚数单位)的复数z=( B )A.+i    B.-iC.-+i

3、    D.--i解析:去掉分母,得z+i=zi,所以(1-i)z=-i,解得z==-i,选B.6.已知复数z=1+ai(a∈R)(i是虚数单位),=-+i,则a=( B )A.2    B.-2    C.±2    D.-解析:由题意可得=-+i,即==-+i,∴=-,=,∴a=-2,故选B.二、填空题7.(xx·山东日照模拟)若复数z=1+i(i为虚数单位),是z的共轭复数,则z2+2=0.解析:因为z=1+i,所以=1-i,则z2+2=(1+i)2+(1-i)2=2i-2i=0.8.在复平面上,复数对应的点到原点的距离为.解析:由题意可知==.9.若复

4、数z满足(1+2i)z=

5、3+4i

6、(i为虚数单位),则复数z=1-2i.解析:∵(1+2i)z=

7、3+4i

8、=5,∴z===1-2i.三、解答题10.计算:(1);(2);(3)+;(4).解析:(1)===-1-3i.(2)====+i.(3)+=+=+=-1.(4)=====--i.11.已知z是复数,z+2i,均为实数(i为虚数单位),且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.解析:设z=x+yi(x,y∈R),则z+2i=x+(y+2)i,由题意得y=-2.∵==(x-2i)(2+i)=(2x+2)+(x-4)i.由题意得

9、x=4,∴z=4-2i.∴(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i.由于(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,∴解得2

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