2、PCD=90°.(1)求证:平面PAB⊥平面ABCD;(2)若AB=AC=2,PA=4,E为棱PB上的点,若PD∥平面ACE,求点P到平面ACE的距离.4.(2018山东潍坊一模,文18)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1=4,AB=BC=2,AC=2,点M是棱AA1上不同于A,A1的动点.(1)证明:BC⊥B1M;(2)若∠CMB1=90°,判断点M的位置并求出此时平面MB1C把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比.5.(2018河北唐山三模,文20)已知点A,B分别是x轴,y轴上的动点,且
3、AB
4、=3,点P
5、满足=2,点P的轨迹为曲线Γ,O为坐标原点.(1)求Γ的方程;(2)设点P在第一象限,直线AB与Γ的另一个交点为Q,当△POB的面积最大时,求
6、PQ
7、.6.已知抛物线C1:x2=y,圆C2:x2+(y-4)2=1的圆心为点M.(1)求点M到抛物线C1的准线的距离;(2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点,若过M,P两点的直线l垂直于AB,求直线l的方程.参考答案考前强化练5 解答题组合练(A)1.(1)解解方程x2-6x+5=0得其两根分别为1和5,∵a1,a2(
8、a19、数列,∴an=2n-1.(2)∵bn===,∴Tn=b1+b2+…+bn=1-++…+=1-<.∵数列{Tn}是递增数列,当n=1时Tn最小,T1=,∴Tn∈.3.(1)证明∵底面ABCD是平行四边形,∠BAC=∠PAD=∠PCD=90°,∴CD⊥PC,CD⊥AC,∵AC∩PC=C,∴CD⊥平面PAC,则CD⊥PA,又PA⊥AD,AD∩CD=D,则PA⊥平面ABCD,∵PA⊂平面PAB,∴平面PAB⊥平面ABCD.(2)解由(1)知PA⊥底面ABCD,∴VP-ABC=S△ABC×PA=×2×2×4=,连接BD交AC于O
10、,连接EO,∵PD∥平面ACE,∴EO∥PD.∵O是BD的中点,∴E是PB的中点,∴VE-ABC=S△ABC×PA=,∴VP-EAC=VP-ABC-VE-ABC=.在Rt△PAB中,AE=PB=,∵AC⊥AB,AC⊥PA,PA∩AB=A,∴AC⊥平面PAB,∴AC⊥AE,∴S△EAC=×2×.设点P到平面ACE的距离为h,则VP-EAC=×h=,∴h=.即点P到平面ACE的距离为.4.(1)证明在△ABC中,∵AB2+BC2=8=AC2,∴∠ABC=90°,∴BC⊥AB,∵BC⊥BB1,BB1∩AB=B,∴BC⊥平面A
11、BB1A1,又B1M⊂平面ABB1A1,∴BC⊥B1M.(2)解当∠CMB1=90°时,设AM=t(012、=8,∴=8-4=4,故两部分几何体的体积之比为1∶1.5.解(1)设A(x0,0),B(0,y0),P(x,y),∴=(x,y-y0),=(x0-x,-y),∵=2,∴(x,y-y0)=2(x0-x,-y).∴x=2x0-2x,y-y0=-2y.∴x0=x,y0=3y.∵
13、AB
14、=3,∴=9.∴x2+9y2=9.∴+y2=1.(
