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《2019版高考数学二轮复习 考前强化练7 解答题组合练（C）文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考前强化练7 解答题组合练(C)1.在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,满足4acosB-bcosC=ccosB.(1)求cosB的值;(2)若=3,b=3,求a和c的值.2.(2018河南六市联考一,理17)已知数列{an}中,a1=1,其前n项的和为Sn,且满足an=(n≥2).(1)求证:数列是等差数列;(2)证明:当n≥2时,S1+S2+S3+…+Sn<.3.(2018山西太原一模,文19)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,PA=PD=AD=2,点M在线段PC上,且
2、PM=2MC,N为AD的中点.(1)求证:AD⊥平面PNB;(2)若平面PAD⊥平面ABCD,求三棱锥P-NBM的体积.4.(2018山东临沂三模,文19)如图,四边形ABCD是菱形,AF⊥BD,AF∥CE且AF=2CE.(1)求证:平面ACEF⊥平面BDE;(2)已知在线段BF上有一点P,满足AP∥DE,求的值.5.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点D在椭圆C上,直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,P两点,与x轴、y轴分别相交于点N和M,且
3、PM
4、=
5、MN
6、,点Q是点
7、P关于x轴的对称点,QM的延长线交椭圆于点B,过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为A1,B1.(1)求椭圆C的方程.(2)是否存在直线l,使得点N平分线段A1B1?若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.6.(2018山东临沂三模,文20)已知椭圆=1(a>b>0)的右焦点为F(2,0),以原点O为圆心,OF为半径的圆与椭圆在y轴右侧交于A,B两点,且△AOB为正三角形.(1)求椭圆方程;(2)过圆外一点M(m,0)(m>a),作倾斜角为的直线l交椭圆于C,D两点,若点F在以线段CD为直径的圆E的内部,求m的取
8、值范围.参考答案考前强化练7 解答题组合练(C)1.解(1)由题意得,4sinAcosB-sinBcosC=sinCcosB,所以4sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA.因为sinA≠0,所以cosB=.(2)由=3,得accosB=3,ac=12.由b2=a2+c2-2accosB,b=3可得a2+c2=24,所以可得a=c=2.2.解(1)当n≥2时,Sn-Sn-1=,Sn-1-Sn=2SnSn-1,=2,从而构成以1为首项,2为公差的等差数列.(2)由(1)可知,+(n-
9、1)×2=2n-1,∴Sn=,∴当n≥2时,Sn=,从而S1+S2+S3+…+Sn<1+1-+…+=.3.解(1)∵PA=PD,N为AD的中点,∴PN⊥AD,∵底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,∴△ABD为等边三角形,∴BN⊥AD.∵PN∩BN=N,∴AD⊥平面PNB.(2)∵PA=PD=AD=2,∴PN=NB=,∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PN⊥AD,∴PN⊥平面ABCD,∴PN⊥NB,∴S△PNB=,∵AD⊥平面PNB,AD∥BC,∴BC⊥平面PNB,又PM=2MC,设M,C到平面
10、PNB的距离分别为h,H,则,∴h=H.∴VP-NBM=VM-PNB=VC-PNB=×2=.4.解(1)∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC.∵AF⊥BD,∴BD⊥平面ACEF,∵BD⊂平面BDE,∴平面ACEF⊥平面BDE.(2)在平面ABF内作BM∥AF,且BM=CE,连接AM交BF于点P.∵BM∥AF,AF∥CE,∴BM∥CE,又BM=CE,∴四边形BCEM为平行四边形,∴BC∥ME,且BC=ME.∵四边形ABCD是菱形,∴BC∥AD且BC=AD,∴ME∥AD且ME=AD.∴四边形ADEM为平行四边形.∴DE∥MA
11、,即DE∥AP.∵BM∥AF,∴△BPM∽△FPA,∵BM=CE=AF,∴.5.解(1)由题意得解得a2=4,b2=3,故椭圆C的方程为=1.(2)假设存在这样的直线l:y=kx+m,∴M(0,m),N,∵
12、PM
13、=
14、MN
15、,∴P,Q,∴直线QM的方程为y=-3kx+m.设A(x1,y1),由得(3+4k2)x2+8kmx+4(m2-3)=0,∴x1+=-,∴x1=-.设B(x2,y2),由得(3+36k2)x2-24kmx+4(m2-3)=0,∴x2+,∴x2=-.∵点N平分线段A1B1,∴x1+x2=-,∴-=-,∴
16、k=±,∴P(±2m,2m),∴=1,解得m=±,∵
17、m
18、=0,符合题意,∴直线l的方程为y=±x±.6.解(1)∵△AOB为正三角形,且A,B关于x轴对称,OF=2,∴OA=OF=2,∴yA=1,xA=,即点A(,1).∴=1,又c=2,解得a2=6,b2=2.故椭圆方程为=1.(2)易知直线l:y=
