2019年高考数学总复习 专题7.5 合情推理与演绎推理导学案 理

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1、最新考纲1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．知识梳理1．合情推理(1)归纳推理①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的__全部对象__都具有这些特征的推理，或者由个别的事实概括出一般结论的推理．②特点：是由__部分__到__整体__、由__个别__到__一般__的推理．(2)类比推理①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有__这些特征__

2、的推理．②特点：是由__特殊__到__特殊__的推理．2．演绎推理(1)演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由__一般__到__特殊__的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式①大前提——已知的__一般原理__.②小前提——所研究的__特殊情况__.③结论——根据一般原理，对__特殊情况__做出的判断．3.必会结论(1)合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．(2)合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结论的推理．典型例题考点一　归纳推理命题角度一

3、　与数字有关的推理【例1】观察下列式子：1,1＋2＋1,1＋2＋3＋2＋1,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，…，由以上可推测出一个一般性结论：对于n∈N＋，则1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝________.【答案】n2　【解析】因为1＝1＝12,1＋2＋1＝4＝22,1＋2＋3＋2＋1＝9＝32,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42，……，由此可得1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝n2.命题角度二　与式子有关的推理【例2】　[2016·山东卷]观察下列等式：(sin)－2＋(sin)－2＝×1×2；(sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＝×2×3；(sin)－

4、2＋(sin)－2＋(sin)－2＋…＋(sin)－2＝×3×4；(sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＋…＋(sin)－2＝×4×5；……照此规律，(sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＋…＋(sin)－2＝________.【答案】　n(n＋1)命题角度三　　与图形有关的推理【例3】如图的图形由小正方形组成，请观察图(1)至图(4)的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是________．【答案】(n∈N＋)　.【解析】由题图知第n个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋…＋n.所以总个数为(n∈N＋)．规律方法归纳推理问题的常见类型及解题策略(1

5、)与数字有关的等式的推理．观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解．(2)与式子有关的归纳推理①与不等式有关的推理．观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解．②与数列有关的推理．通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列的项与项数的关系，列出即可．4.已知12＝×1×2×3,12＋22＝×2×3×5,12＋22＋32＝×3×4×7,12＋22＋32＋42＝×4×5×9，则12＋22＋…＋n2＝_____．(其中n∈N*)．【答案】n(n＋1)(2n＋1)．5.给出下面类比推理(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝

6、0⇒a＝b”类比推出“若a，c∈C，则a－c＝0⇒a＝c”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”；④“若x∈R，则

7、x

8、<1⇒－1

9、z

10、<1⇒－1

11、能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是(　　)A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D.【解析】若甲猜测正确，则4号或5号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即4号和5号均不是第一名．若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符，故仅有丁猜测正确，所以选D.