2019-2020年高中第一册(下)数学向量、向量的加法与减法

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1、2019-2020年高中第一册(下)数学向量、向量的加法与减法目标：（1）理解向量、零向量、单位向量、相等向量的概念；掌握向量的几何表示，会用字母表示向量；了解平行向量的概念和表示法，了解共线向量的概念，进一步提高阅读理解能力，运用数学概念、思想和方法辨明数学关系的思维能力，形成运用数学的意识和良好的思维品质。（2）掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算；掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，培养学生的理解能力，代数与几何的综合运用能力以及作图能力，

2、提高学生的运算能力，分析问题和解决问题的能力，渗透数形结合的思想以及分类讨论思想。二.重点、难点：重点：1.向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示；2.向量的加法法则和减法法则难点：1.向量的概念2.对向量的加法和减法的定义的理解。［学法指导］第一节知识是本章知识的基础。向量的概念既是重点也是难点，学习时可借助于力、速度、加速度等物理概念帮助理解。向量不同于一般的数量，它是既有大小又有方向的量，概念，还应对零向量、单位向量、相等向量等概念加以掌握，并弄清向量的两种表示方法，了解平行向量及其表示法，了解共线向量的概念。向量可以用一条有向线段来

3、表示（几何表示法），有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向。等（字母表示法）。平行向量也叫共线向量。长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。我们所研究的向量是自由向量，即对于一个向量只要不改变其大小与方向是可以任意平行移动的。第二节知识特别是向量的加法是本章的重点内容之一，学习时应加强对向量的加法和减法的概念的理解，搞清向量运算和实数运算的联系与区别。虽然向量加法也满足交换律和结合律，但要注意的是有些实数运算法则并不适合向量运算。利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作向量的和或差时，特别要注意向量的起点和终点间的内在联系

4、。求两个向量和的运算，叫做向量的加法。应该注意向量和与数量和的区别，两个向量的和仍是一个向量，并且：向量加法的运算性质：零向量的相反向量仍是零向量。求两个向量差的运算，叫做向量的减法。【例题分析】例1.判断下列命题的真假：（1）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量。（2）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量。（3）坐标平面上的x轴和y轴都是向量。（4）向量的模是一个正实数。（5）两个向量平行是两个向量相等的必要条件。（6）若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等。（7）温度有零上和零下温度，所以温度是向量。（8）共线向

5、量一定在同一直线上。解析：（1）作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量，因而它们是一对共线向量，命题（1）是真命题。（2）真命题。因为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量恰好方向相反，所以它们共线。（3）假命题。虽然x轴和y轴有方向，但无法测得它们的长度，也无法确定它们的起点和终点，故它们不是向量。（5）真命题。因为两平行向量的方向不一定相同，长度也不一定相等，故不一定是相等向量，而两相等向量的方向一定相同，必是平行向量。（6）假命题。因为两单位向量互相平行，方向可能相反，因此不一定相等。（7）假命题。因为温度的零上、零下只是表示数量

6、，不表示方向，即温度没有方向，所以它只是一个数量。（8）假命题。几个向量，只要它们能平移在同一直线上，就是共线向量，所以共线向量不一定在同一直线上。说明：正确解答本题的关键是把握住向量的两个要素——长度、方向，并从这两个要素入手区分其他有关概念。例2.如图，D、E、F分别是等腰RtΔBAC各边中点。解：说明：（1）长度相等的向量，方向可以是不同的，因此它们不一定是相等向量。而相等向量必须是长度相等且方向相同，即通过平移可以重合的向量。（2）共线向量也是平行向量，这与平面几何中的相关概念有所不同，这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量，它与长度无

7、关，它与是否真的不在一条直线上无关。例3.如图，在正六边形OABCDE中，若解：设正六边形的中心为P，则四边形ABPO、AOEP均为平行四边形。说明：因为“实数与向量的乘积”尚未定义。（2）此题的关键是充分利用正六边形中线段的相等、平行关系，结合平面向量的概念及有关运算法则，变形求解得到结论。本题解法比较多，可以探讨一下。例4.化简下列各式：解：说明：由于减法是加法的逆运算，所以减法可以转化为加法来进行运算。三角形法则是求向量和、向量差的常用方法，利用它可得例5.求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：如图说明：向量是证明几何命题的有效工具之一

8、。本题实际上就是证明了“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一结论。证明了两向量的相等，既能说明线段的长度之间的关系，又能说明线段的位置关系（平行）