2019年高中数学 综合测试A 北师大版选修2-1

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1、2019年高中数学综合测试A北师大版选修2-1一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“a>0且a≠1”是“loga3>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　∵a>0且a≠1loga3>0，loga3>0⇒a>1.∴“a>0且a≠1”是“loga3>0”的必要不充分条件．2．在四面体O－ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝(　　)A．a＋b＋c　　　B．a＋b＋cC．a＋b＋cD．a＋b

2、＋c[答案]　D[解析]　＝＋＝＋＝＋·(＋)＝＋＋＝＋(－)＋(－)＝＋＋＝a＋b＋c，故选D.3．下列双曲线中，以直线x＝±2y为渐近线的是(　　)A．－＝1B．－＝1C．－y2＝1D．x2－＝1[答案]　A[解析]　－＝1的渐近线方程为y＝±x.故以x＝±2y为渐近线的双曲线为－＝1.4．(xx·荆州中学、龙泉中学、宜昌一中、襄阳四中高二期中)下列选项中，说法正确的是(　　)A．若命题“p∨q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题B．命题“若am2

3、a

4、＝

5、b

6、”的否命题是真命题D．命题

7、“若{a，b，c}为空间的一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一个基底”的逆否命题为真命题[答案]　D[解析]　由“p∨q”一真为真知，A错误；命题“若am2

8、a

9、＝

10、b

11、”的否命题为“若a≠－b，则

12、a

13、≠

14、b

15、”，这是一个假命题，例如a＝(1,3)，b＝(－3,1)，此时a≠－b，但

16、a

17、＝

18、b

19、＝，故C错误；若{a＋b，b＋c，c＋a}不能构成空间的一个基底，则存在实数λ，μ，使a＋b＝λ(b＋c)＋μ(c＋a)

20、，∴(1－μ)a＋(1－λ)b－(λ＋μ)c＝0，∵a，b，c不共面，∴此方程组显然无解，因此{a＋b，b＋c，c＋a}可以构成空间的一个基底，由原命题正确知逆否命题正确，故选D.5．(xx·广东文)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的(　　)A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件[答案]　A[解析]　本题考查三角形内角和，诱导公式及充要条件．由a≤b得A≤B.当B为锐角时，sinA≤sinB；当B为直角时，sinA≤sinB；当B为钝角时，π－B＝A＋C>A，此

21、时π－B为锐角，所以sin(π－B)>sinA，即sinB>sinA，综上：sinA≤sinB.反之亦成立，选A.分类讨论是解决本题的关键．另解：由正弦正理得，a≤b⇔2RsinA≤2RsinB(R为△ABC外接圆的半径)⇔sinA≤sinB，故选A.6．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，则的最小值为(　　)A．B．C．2D．1[答案]　A[解析]　由e＝2得＝2，从而b＝a>0，所以＝a＋≥2＝2＝.当且仅当a＝，即a＝时，“＝”成立．故选A.7．(xx·新课标全国Ⅱ理，7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别为(1,0

22、,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(　　)[答案]　A[解析]　在空间直角坐标系中画出各点，可见这四点为正四面体的四个顶点，将其置于正方体ABCD－A1B1C1D1中，易得此四面体在zOx平面投影图形为A.8．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　)A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1[答案]　D[解析]　∵椭圆的顶点和焦点分别是－＝－1的焦点和顶点，∴椭圆的长半轴长为4，半焦距为2.∴b2＝a2－c2＝4，且焦点在y轴上，故所求方程为＋＝1.

23、9．已知椭圆＋y2＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点M在该椭圆上，且·＝0，则点M到y轴的距离为(　　)A．B．C．D．[答案]　B[解析]　由题意，得F1(－，0)，F2(，0)．设M(x，y)，则·＝(－－x，－y)·(－x，－y)＝0，整理得x2＋y2＝3　①.又因为点M在椭圆上，故＋y2＝1，即y2＝1－　②.将②代入①，得x2＝2，解得x＝±，故点M到y轴的距离为.10．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1·k2的值为(　　)A．B．

24、－C．D．－[答案]　D[解析]　依题意可知A，O，B三点在同一直线上，(O为坐标原点)，e2