2019年高中数学 第二章 平面解析几何初步双基限时练16（含解析）新人教B版必修2

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1、2019年高中数学第二章平面解析几何初步双基限时练16（含解析）新人教B版必修21．下列命题正确的个数为(　　)①若α是直线l的倾斜角，则α∈[0°，180°)；②任何直线都存在倾斜角，但不一定存在斜率；③任何直线都存在斜率，但不一定存在倾斜角；④任何直线都存在倾斜角和斜率．A．1　　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析　任何直线都存在倾斜角，但当倾斜角为90°时，斜率不存在．故正确的是①②.答案　B2．直线l过点P(－2，a)，Q(a,4)，若直线l的斜率为1，则a的值为(　　)A．1B．4C．1或4D．1或－4解析　kPQ＝＝1，∴a－4＝－2－

2、a，∴a＝1.答案　A3．已知直线y＝(3a－1)x＋2的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为(　　)A．aC．a>3D．a<3解析　直线y＝(3a－1)x＋2的斜率为3a－1，∵该直线的倾斜角为钝角，∴3a－1<0，∴a<.答案　A4．设点P在y轴上，点M与点N关于y轴对称，若直线PM的斜率为2，则直线PN的斜率为(　　)A．2B．－2C.D．－解析　设P(0，y0)，M(a，b)，则N(－a，b)．∵kPM＝＝2，∴＝－2，∴kPN＝＝－2.答案　B5．已知M(1,2)，N(4,3)，直线l过点P(2，－1)且与线段MN相交，那么直线l的斜

3、率k的取值范围是(　　)A．[－3,2]B.C．(－∞，－3]∪[2，＋∞)D.∪答案　C6．斜率为2的直线经过点(3,5)，(a,7)，(－1，b)，则a，b的值为(　　)A．a＝4，b＝0B．a＝－4，b＝－3C．a＝4，b＝－3D．a＝－4，b＝3解析　＝＝2，∴a＝4，b＝－3.答案　C7．过原点引直线l，使l与连接A(1,1)和B(1，－1)两点间的线段相交，则直线l的倾斜角θ的取值范围是__________．答案　0°≤θ≤45°或135°≤θ＜180°8．已知直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，如图所示，则k1，k2，k3的

4、大小关系为________．解析　由于l3过二、四象限，故l3的斜率小于0，l1与l2过一、三象限，故它们的斜率大于0，因为l2倾斜角大于l1的倾斜角，∴k2>k1>0.答案　k2>k1>k3能力提升9．已知点M(5,3)和点N(－3,2)，若直线PM和PN的斜率分别为2和－，则P的坐标为________．解析　设P(x，y)，则＝2，＝－.∴x＝1，y＝－5，故P(1，－5)．答案　(1，－5)10．如图，已知A(3,2)，B(－4,1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解　直线AB的斜率kAB＝＝

5、；直线BC的斜率kBC＝＝－；直线CA的斜率kCA＝＝1.由kAB>0及kCA>0知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由kBC<0知，直线BC的倾斜角为钝角．11．已知点A(3,4)，在坐标轴上有一点B，使得直线AB的斜率等于2，求出点B的坐标．解　如果点B在x轴上，可设B(x0,0)，x0≠3.则直线AB的斜率k＝＝2，解得x0＝1，即B(1,0)；如果点B在y轴上，可设B(0，y0)，y0≠4.则直线AB的斜率k＝＝2，解得y0＝－2，即B(0，－2)．12．已知直线l：y＝ax＋2和两点A(1,4)，B(3,1)，当直线l与线段AB相交时，求实数

6、a的取值范围．解　如图所示，直线l过定点C(0,2)，直线BC的斜率kCB＝＝－，直线AC的斜率kCA＝＝2，直线l的斜率kl＝a.当直线l与线段AB相交时，kCB≤kl≤kCA，∴－≤a≤2.品味高考13．下列四个命题：①一条直线向上的方向与x轴正向所成的角，叫做这条直线的倾斜角②直线l的倾斜角要么是锐角，要么是钝角③已知直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，则直线l的斜率k＝④若直线l的方程是ax＋by＋c＝0，则直线l的斜率k＝－.其中正确命题的个数是(　　)A．3　　　　　B．2　　　　　C．1　　　　　D．0解析　根据倾斜角的

7、定义知，①正确；倾斜角θ的范围为0°≤θ＜180°，②不正确；当x1＝x2时，直线P1P2的斜率k不存在，不能用公式k＝求解，③不正确；当b＝0时，直线斜率不存在，④不正确．故选C.答案　C