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《2019届高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时跟踪训练1 集合 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪训练(一)集合[基础巩固]一、选择题1.(2017·北京卷)若集合A={x
2、-23、x<-1或x>3},则A∩B=( )A.{x4、-25、-26、-17、18、-29、-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R10、-1≤x≤5}[解析] 11、A∪B={1,2,4,6},(A∪B)∩C={1,2,4},故选项B符合.[答案] B3.(2017·西安八校联考)已知集合M={x,N={y12、y=1-x2},则M∩N=( )A.(-∞,2]B.(0,1]C.[0,1]D.(0,2][解析] 由≥1得≤0,解得013、014、y≤1},因此M∩N={x15、016、x≥2},则图17、中阴影部分所表示的集合为( )A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{1}[解析] 因为A∩B={2,3,4,5},而题图中阴影部分为A∩(∁UB),所以阴影部分所表示的集合为{1}.故选D.[答案] D5.(2017·广州市高三综合测试)若集合M={x18、19、x20、≤1},N={y21、y=x2,22、x23、≤1},则( )A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=∅[解析] M={x24、25、x26、≤1}=[-1,1],N={y27、y=x2,28、x29、≤1}=[0,1],所以N⊆M,故选C.[答案] C6.(2017·山西大学附中模拟)给出30、下列四个结论:①{0}是空集;②若a∈N,则-a∉N;③集合A={x31、x2-2x+1=0}中有两个元素;④集合B={x∈Q是有限集.其中正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.3[解析] 对于①,{0}中含有元素0,不是空集,故①错误;对于②,比如0∈N,-0∈N,故②错误;对于③,集合A={x32、x2-2x+1=0}={1}中有一个元素,故③错误;对于④,当x∈Q且∈N时,可以取无数个值,所以集合B={x∈Q是无限集,故④错误.综上可知,正确结论的个数是0.故选A.[答案] A二、填空题7.(2017·江苏卷)已知集合A={33、1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为________.[解析] 因为a2+3≥3,所以由A∩B={1}得a=1,即实数a的值为1.[答案] 18.(2017·山西大学附中模拟)已知全集U={2,3,a2+2a-3},A={34、2a-135、,2},∁UA={5},则实数a=________.[解析] 由题意知,a2+2a-3=5,解得a=-4或a=2.当a=-4时,36、2a-137、=9,而9∉U,所以a=-4不满足题意,舍去;当a=2时,38、2a-139、=3,3∈U,满足题意.故实数a的值为2.[答案] 29.(2040、18·江苏扬州质检)已知集合M={x41、-142、0≤x<1},又因为M={x43、-144、0≤x<1}.[答案] {x45、0≤x<1}10.(2017·湖北百所重点校联考)已知集合A={(x,y)46、x,y∈R,x2+y2=1},B={(x,y)47、x,y∈R,y=4x2-1},则A∩B的元素个数是________.[解析] 集合A是以原点为圆心,半径等于1的圆周上的点的集合,集合B是48、抛物线y=4x2-1上的点的集合,观察图象可知,抛物线与圆有3个交点,因此A∩B中含有3个元素.[答案] 3[能力提升]11.(2017·江西九江三模)已知集合A={x49、x2≤1},B={x50、x51、x2≤1}={x52、-1≤x≤1},B={x53、x1.故选C.[答案] C12.(2017·江西鹰潭二模)已知集合A={-2,-1,0,1,2,3},集合B={54、x55、y=},则A∩B等于( )A.[-2,2]B.{-1,0,1}C.{-2,-1,0,1,2}D.{0,1,2,3}[解析] 由B中y=,得4-x2≥0,解得-2≤x≤2,即B=[-2,2].因为A={-2,-1,0,1,2,3},所以A∩B=
3、x<-1或x>3},则A∩B=( )A.{x
4、-25、-26、-17、18、-29、-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R10、-1≤x≤5}[解析] 11、A∪B={1,2,4,6},(A∪B)∩C={1,2,4},故选项B符合.[答案] B3.(2017·西安八校联考)已知集合M={x,N={y12、y=1-x2},则M∩N=( )A.(-∞,2]B.(0,1]C.[0,1]D.(0,2][解析] 由≥1得≤0,解得013、014、y≤1},因此M∩N={x15、016、x≥2},则图17、中阴影部分所表示的集合为( )A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{1}[解析] 因为A∩B={2,3,4,5},而题图中阴影部分为A∩(∁UB),所以阴影部分所表示的集合为{1}.故选D.[答案] D5.(2017·广州市高三综合测试)若集合M={x18、19、x20、≤1},N={y21、y=x2,22、x23、≤1},则( )A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=∅[解析] M={x24、25、x26、≤1}=[-1,1],N={y27、y=x2,28、x29、≤1}=[0,1],所以N⊆M,故选C.[答案] C6.(2017·山西大学附中模拟)给出30、下列四个结论:①{0}是空集;②若a∈N,则-a∉N;③集合A={x31、x2-2x+1=0}中有两个元素;④集合B={x∈Q是有限集.其中正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.3[解析] 对于①,{0}中含有元素0,不是空集,故①错误;对于②,比如0∈N,-0∈N,故②错误;对于③,集合A={x32、x2-2x+1=0}={1}中有一个元素,故③错误;对于④,当x∈Q且∈N时,可以取无数个值,所以集合B={x∈Q是无限集,故④错误.综上可知,正确结论的个数是0.故选A.[答案] A二、填空题7.(2017·江苏卷)已知集合A={33、1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为________.[解析] 因为a2+3≥3,所以由A∩B={1}得a=1,即实数a的值为1.[答案] 18.(2017·山西大学附中模拟)已知全集U={2,3,a2+2a-3},A={34、2a-135、,2},∁UA={5},则实数a=________.[解析] 由题意知,a2+2a-3=5,解得a=-4或a=2.当a=-4时,36、2a-137、=9,而9∉U,所以a=-4不满足题意,舍去;当a=2时,38、2a-139、=3,3∈U,满足题意.故实数a的值为2.[答案] 29.(2040、18·江苏扬州质检)已知集合M={x41、-142、0≤x<1},又因为M={x43、-144、0≤x<1}.[答案] {x45、0≤x<1}10.(2017·湖北百所重点校联考)已知集合A={(x,y)46、x,y∈R,x2+y2=1},B={(x,y)47、x,y∈R,y=4x2-1},则A∩B的元素个数是________.[解析] 集合A是以原点为圆心,半径等于1的圆周上的点的集合,集合B是48、抛物线y=4x2-1上的点的集合,观察图象可知,抛物线与圆有3个交点,因此A∩B中含有3个元素.[答案] 3[能力提升]11.(2017·江西九江三模)已知集合A={x49、x2≤1},B={x50、x51、x2≤1}={x52、-1≤x≤1},B={x53、x1.故选C.[答案] C12.(2017·江西鹰潭二模)已知集合A={-2,-1,0,1,2,3},集合B={54、x55、y=},则A∩B等于( )A.[-2,2]B.{-1,0,1}C.{-2,-1,0,1,2}D.{0,1,2,3}[解析] 由B中y=,得4-x2≥0,解得-2≤x≤2,即B=[-2,2].因为A={-2,-1,0,1,2,3},所以A∩B=
5、-26、-17、18、-29、-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R10、-1≤x≤5}[解析] 11、A∪B={1,2,4,6},(A∪B)∩C={1,2,4},故选项B符合.[答案] B3.(2017·西安八校联考)已知集合M={x,N={y12、y=1-x2},则M∩N=( )A.(-∞,2]B.(0,1]C.[0,1]D.(0,2][解析] 由≥1得≤0,解得013、014、y≤1},因此M∩N={x15、016、x≥2},则图17、中阴影部分所表示的集合为( )A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{1}[解析] 因为A∩B={2,3,4,5},而题图中阴影部分为A∩(∁UB),所以阴影部分所表示的集合为{1}.故选D.[答案] D5.(2017·广州市高三综合测试)若集合M={x18、19、x20、≤1},N={y21、y=x2,22、x23、≤1},则( )A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=∅[解析] M={x24、25、x26、≤1}=[-1,1],N={y27、y=x2,28、x29、≤1}=[0,1],所以N⊆M,故选C.[答案] C6.(2017·山西大学附中模拟)给出30、下列四个结论:①{0}是空集;②若a∈N,则-a∉N;③集合A={x31、x2-2x+1=0}中有两个元素;④集合B={x∈Q是有限集.其中正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.3[解析] 对于①,{0}中含有元素0,不是空集,故①错误;对于②,比如0∈N,-0∈N,故②错误;对于③,集合A={x32、x2-2x+1=0}={1}中有一个元素,故③错误;对于④,当x∈Q且∈N时,可以取无数个值,所以集合B={x∈Q是无限集,故④错误.综上可知,正确结论的个数是0.故选A.[答案] A二、填空题7.(2017·江苏卷)已知集合A={33、1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为________.[解析] 因为a2+3≥3,所以由A∩B={1}得a=1,即实数a的值为1.[答案] 18.(2017·山西大学附中模拟)已知全集U={2,3,a2+2a-3},A={34、2a-135、,2},∁UA={5},则实数a=________.[解析] 由题意知,a2+2a-3=5,解得a=-4或a=2.当a=-4时,36、2a-137、=9,而9∉U,所以a=-4不满足题意,舍去;当a=2时,38、2a-139、=3,3∈U,满足题意.故实数a的值为2.[答案] 29.(2040、18·江苏扬州质检)已知集合M={x41、-142、0≤x<1},又因为M={x43、-144、0≤x<1}.[答案] {x45、0≤x<1}10.(2017·湖北百所重点校联考)已知集合A={(x,y)46、x,y∈R,x2+y2=1},B={(x,y)47、x,y∈R,y=4x2-1},则A∩B的元素个数是________.[解析] 集合A是以原点为圆心,半径等于1的圆周上的点的集合,集合B是48、抛物线y=4x2-1上的点的集合,观察图象可知,抛物线与圆有3个交点,因此A∩B中含有3个元素.[答案] 3[能力提升]11.(2017·江西九江三模)已知集合A={x49、x2≤1},B={x50、x51、x2≤1}={x52、-1≤x≤1},B={x53、x1.故选C.[答案] C12.(2017·江西鹰潭二模)已知集合A={-2,-1,0,1,2,3},集合B={54、x55、y=},则A∩B等于( )A.[-2,2]B.{-1,0,1}C.{-2,-1,0,1,2}D.{0,1,2,3}[解析] 由B中y=,得4-x2≥0,解得-2≤x≤2,即B=[-2,2].因为A={-2,-1,0,1,2,3},所以A∩B=
6、-17、18、-29、-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R10、-1≤x≤5}[解析] 11、A∪B={1,2,4,6},(A∪B)∩C={1,2,4},故选项B符合.[答案] B3.(2017·西安八校联考)已知集合M={x,N={y12、y=1-x2},则M∩N=( )A.(-∞,2]B.(0,1]C.[0,1]D.(0,2][解析] 由≥1得≤0,解得013、014、y≤1},因此M∩N={x15、016、x≥2},则图17、中阴影部分所表示的集合为( )A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{1}[解析] 因为A∩B={2,3,4,5},而题图中阴影部分为A∩(∁UB),所以阴影部分所表示的集合为{1}.故选D.[答案] D5.(2017·广州市高三综合测试)若集合M={x18、19、x20、≤1},N={y21、y=x2,22、x23、≤1},则( )A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=∅[解析] M={x24、25、x26、≤1}=[-1,1],N={y27、y=x2,28、x29、≤1}=[0,1],所以N⊆M,故选C.[答案] C6.(2017·山西大学附中模拟)给出30、下列四个结论:①{0}是空集;②若a∈N,则-a∉N;③集合A={x31、x2-2x+1=0}中有两个元素;④集合B={x∈Q是有限集.其中正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.3[解析] 对于①,{0}中含有元素0,不是空集,故①错误;对于②,比如0∈N,-0∈N,故②错误;对于③,集合A={x32、x2-2x+1=0}={1}中有一个元素,故③错误;对于④,当x∈Q且∈N时,可以取无数个值,所以集合B={x∈Q是无限集,故④错误.综上可知,正确结论的个数是0.故选A.[答案] A二、填空题7.(2017·江苏卷)已知集合A={33、1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为________.[解析] 因为a2+3≥3,所以由A∩B={1}得a=1,即实数a的值为1.[答案] 18.(2017·山西大学附中模拟)已知全集U={2,3,a2+2a-3},A={34、2a-135、,2},∁UA={5},则实数a=________.[解析] 由题意知,a2+2a-3=5,解得a=-4或a=2.当a=-4时,36、2a-137、=9,而9∉U,所以a=-4不满足题意,舍去;当a=2时,38、2a-139、=3,3∈U,满足题意.故实数a的值为2.[答案] 29.(2040、18·江苏扬州质检)已知集合M={x41、-142、0≤x<1},又因为M={x43、-144、0≤x<1}.[答案] {x45、0≤x<1}10.(2017·湖北百所重点校联考)已知集合A={(x,y)46、x,y∈R,x2+y2=1},B={(x,y)47、x,y∈R,y=4x2-1},则A∩B的元素个数是________.[解析] 集合A是以原点为圆心,半径等于1的圆周上的点的集合,集合B是48、抛物线y=4x2-1上的点的集合,观察图象可知,抛物线与圆有3个交点,因此A∩B中含有3个元素.[答案] 3[能力提升]11.(2017·江西九江三模)已知集合A={x49、x2≤1},B={x50、x51、x2≤1}={x52、-1≤x≤1},B={x53、x1.故选C.[答案] C12.(2017·江西鹰潭二模)已知集合A={-2,-1,0,1,2,3},集合B={54、x55、y=},则A∩B等于( )A.[-2,2]B.{-1,0,1}C.{-2,-1,0,1,2}D.{0,1,2,3}[解析] 由B中y=,得4-x2≥0,解得-2≤x≤2,即B=[-2,2].因为A={-2,-1,0,1,2,3},所以A∩B=
7、18、-29、-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R10、-1≤x≤5}[解析] 11、A∪B={1,2,4,6},(A∪B)∩C={1,2,4},故选项B符合.[答案] B3.(2017·西安八校联考)已知集合M={x,N={y12、y=1-x2},则M∩N=( )A.(-∞,2]B.(0,1]C.[0,1]D.(0,2][解析] 由≥1得≤0,解得013、014、y≤1},因此M∩N={x15、016、x≥2},则图17、中阴影部分所表示的集合为( )A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{1}[解析] 因为A∩B={2,3,4,5},而题图中阴影部分为A∩(∁UB),所以阴影部分所表示的集合为{1}.故选D.[答案] D5.(2017·广州市高三综合测试)若集合M={x18、19、x20、≤1},N={y21、y=x2,22、x23、≤1},则( )A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=∅[解析] M={x24、25、x26、≤1}=[-1,1],N={y27、y=x2,28、x29、≤1}=[0,1],所以N⊆M,故选C.[答案] C6.(2017·山西大学附中模拟)给出30、下列四个结论:①{0}是空集;②若a∈N,则-a∉N;③集合A={x31、x2-2x+1=0}中有两个元素;④集合B={x∈Q是有限集.其中正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.3[解析] 对于①,{0}中含有元素0,不是空集,故①错误;对于②,比如0∈N,-0∈N,故②错误;对于③,集合A={x32、x2-2x+1=0}={1}中有一个元素,故③错误;对于④,当x∈Q且∈N时,可以取无数个值,所以集合B={x∈Q是无限集,故④错误.综上可知,正确结论的个数是0.故选A.[答案] A二、填空题7.(2017·江苏卷)已知集合A={33、1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为________.[解析] 因为a2+3≥3,所以由A∩B={1}得a=1,即实数a的值为1.[答案] 18.(2017·山西大学附中模拟)已知全集U={2,3,a2+2a-3},A={34、2a-135、,2},∁UA={5},则实数a=________.[解析] 由题意知,a2+2a-3=5,解得a=-4或a=2.当a=-4时,36、2a-137、=9,而9∉U,所以a=-4不满足题意,舍去;当a=2时,38、2a-139、=3,3∈U,满足题意.故实数a的值为2.[答案] 29.(2040、18·江苏扬州质检)已知集合M={x41、-142、0≤x<1},又因为M={x43、-144、0≤x<1}.[答案] {x45、0≤x<1}10.(2017·湖北百所重点校联考)已知集合A={(x,y)46、x,y∈R,x2+y2=1},B={(x,y)47、x,y∈R,y=4x2-1},则A∩B的元素个数是________.[解析] 集合A是以原点为圆心,半径等于1的圆周上的点的集合,集合B是48、抛物线y=4x2-1上的点的集合,观察图象可知,抛物线与圆有3个交点,因此A∩B中含有3个元素.[答案] 3[能力提升]11.(2017·江西九江三模)已知集合A={x49、x2≤1},B={x50、x51、x2≤1}={x52、-1≤x≤1},B={x53、x1.故选C.[答案] C12.(2017·江西鹰潭二模)已知集合A={-2,-1,0,1,2,3},集合B={54、x55、y=},则A∩B等于( )A.[-2,2]B.{-1,0,1}C.{-2,-1,0,1,2}D.{0,1,2,3}[解析] 由B中y=,得4-x2≥0,解得-2≤x≤2,即B=[-2,2].因为A={-2,-1,0,1,2,3},所以A∩B=
8、-29、-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R10、-1≤x≤5}[解析] 11、A∪B={1,2,4,6},(A∪B)∩C={1,2,4},故选项B符合.[答案] B3.(2017·西安八校联考)已知集合M={x,N={y12、y=1-x2},则M∩N=( )A.(-∞,2]B.(0,1]C.[0,1]D.(0,2][解析] 由≥1得≤0,解得013、014、y≤1},因此M∩N={x15、016、x≥2},则图17、中阴影部分所表示的集合为( )A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{1}[解析] 因为A∩B={2,3,4,5},而题图中阴影部分为A∩(∁UB),所以阴影部分所表示的集合为{1}.故选D.[答案] D5.(2017·广州市高三综合测试)若集合M={x18、19、x20、≤1},N={y21、y=x2,22、x23、≤1},则( )A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=∅[解析] M={x24、25、x26、≤1}=[-1,1],N={y27、y=x2,28、x29、≤1}=[0,1],所以N⊆M,故选C.[答案] C6.(2017·山西大学附中模拟)给出30、下列四个结论:①{0}是空集;②若a∈N,则-a∉N;③集合A={x31、x2-2x+1=0}中有两个元素;④集合B={x∈Q是有限集.其中正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.3[解析] 对于①,{0}中含有元素0,不是空集,故①错误;对于②,比如0∈N,-0∈N,故②错误;对于③,集合A={x32、x2-2x+1=0}={1}中有一个元素,故③错误;对于④,当x∈Q且∈N时,可以取无数个值,所以集合B={x∈Q是无限集,故④错误.综上可知,正确结论的个数是0.故选A.[答案] A二、填空题7.(2017·江苏卷)已知集合A={33、1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为________.[解析] 因为a2+3≥3,所以由A∩B={1}得a=1,即实数a的值为1.[答案] 18.(2017·山西大学附中模拟)已知全集U={2,3,a2+2a-3},A={34、2a-135、,2},∁UA={5},则实数a=________.[解析] 由题意知,a2+2a-3=5,解得a=-4或a=2.当a=-4时,36、2a-137、=9,而9∉U,所以a=-4不满足题意,舍去;当a=2时,38、2a-139、=3,3∈U,满足题意.故实数a的值为2.[答案] 29.(2040、18·江苏扬州质检)已知集合M={x41、-142、0≤x<1},又因为M={x43、-144、0≤x<1}.[答案] {x45、0≤x<1}10.(2017·湖北百所重点校联考)已知集合A={(x,y)46、x,y∈R,x2+y2=1},B={(x,y)47、x,y∈R,y=4x2-1},则A∩B的元素个数是________.[解析] 集合A是以原点为圆心,半径等于1的圆周上的点的集合,集合B是48、抛物线y=4x2-1上的点的集合,观察图象可知,抛物线与圆有3个交点,因此A∩B中含有3个元素.[答案] 3[能力提升]11.(2017·江西九江三模)已知集合A={x49、x2≤1},B={x50、x51、x2≤1}={x52、-1≤x≤1},B={x53、x1.故选C.[答案] C12.(2017·江西鹰潭二模)已知集合A={-2,-1,0,1,2,3},集合B={54、x55、y=},则A∩B等于( )A.[-2,2]B.{-1,0,1}C.{-2,-1,0,1,2}D.{0,1,2,3}[解析] 由B中y=,得4-x2≥0,解得-2≤x≤2,即B=[-2,2].因为A={-2,-1,0,1,2,3},所以A∩B=
9、-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R
10、-1≤x≤5}[解析]
11、A∪B={1,2,4,6},(A∪B)∩C={1,2,4},故选项B符合.[答案] B3.(2017·西安八校联考)已知集合M={x,N={y
12、y=1-x2},则M∩N=( )A.(-∞,2]B.(0,1]C.[0,1]D.(0,2][解析] 由≥1得≤0,解得013、014、y≤1},因此M∩N={x15、016、x≥2},则图17、中阴影部分所表示的集合为( )A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{1}[解析] 因为A∩B={2,3,4,5},而题图中阴影部分为A∩(∁UB),所以阴影部分所表示的集合为{1}.故选D.[答案] D5.(2017·广州市高三综合测试)若集合M={x18、19、x20、≤1},N={y21、y=x2,22、x23、≤1},则( )A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=∅[解析] M={x24、25、x26、≤1}=[-1,1],N={y27、y=x2,28、x29、≤1}=[0,1],所以N⊆M,故选C.[答案] C6.(2017·山西大学附中模拟)给出30、下列四个结论:①{0}是空集;②若a∈N,则-a∉N;③集合A={x31、x2-2x+1=0}中有两个元素;④集合B={x∈Q是有限集.其中正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.3[解析] 对于①,{0}中含有元素0,不是空集,故①错误;对于②,比如0∈N,-0∈N,故②错误;对于③,集合A={x32、x2-2x+1=0}={1}中有一个元素,故③错误;对于④,当x∈Q且∈N时,可以取无数个值,所以集合B={x∈Q是无限集,故④错误.综上可知,正确结论的个数是0.故选A.[答案] A二、填空题7.(2017·江苏卷)已知集合A={33、1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为________.[解析] 因为a2+3≥3,所以由A∩B={1}得a=1,即实数a的值为1.[答案] 18.(2017·山西大学附中模拟)已知全集U={2,3,a2+2a-3},A={34、2a-135、,2},∁UA={5},则实数a=________.[解析] 由题意知,a2+2a-3=5,解得a=-4或a=2.当a=-4时,36、2a-137、=9,而9∉U,所以a=-4不满足题意,舍去;当a=2时,38、2a-139、=3,3∈U,满足题意.故实数a的值为2.[答案] 29.(2040、18·江苏扬州质检)已知集合M={x41、-142、0≤x<1},又因为M={x43、-144、0≤x<1}.[答案] {x45、0≤x<1}10.(2017·湖北百所重点校联考)已知集合A={(x,y)46、x,y∈R,x2+y2=1},B={(x,y)47、x,y∈R,y=4x2-1},则A∩B的元素个数是________.[解析] 集合A是以原点为圆心,半径等于1的圆周上的点的集合,集合B是48、抛物线y=4x2-1上的点的集合,观察图象可知,抛物线与圆有3个交点,因此A∩B中含有3个元素.[答案] 3[能力提升]11.(2017·江西九江三模)已知集合A={x49、x2≤1},B={x50、x51、x2≤1}={x52、-1≤x≤1},B={x53、x1.故选C.[答案] C12.(2017·江西鹰潭二模)已知集合A={-2,-1,0,1,2,3},集合B={54、x55、y=},则A∩B等于( )A.[-2,2]B.{-1,0,1}C.{-2,-1,0,1,2}D.{0,1,2,3}[解析] 由B中y=,得4-x2≥0,解得-2≤x≤2,即B=[-2,2].因为A={-2,-1,0,1,2,3},所以A∩B=
13、014、y≤1},因此M∩N={x15、016、x≥2},则图17、中阴影部分所表示的集合为( )A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{1}[解析] 因为A∩B={2,3,4,5},而题图中阴影部分为A∩(∁UB),所以阴影部分所表示的集合为{1}.故选D.[答案] D5.(2017·广州市高三综合测试)若集合M={x18、19、x20、≤1},N={y21、y=x2,22、x23、≤1},则( )A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=∅[解析] M={x24、25、x26、≤1}=[-1,1],N={y27、y=x2,28、x29、≤1}=[0,1],所以N⊆M,故选C.[答案] C6.(2017·山西大学附中模拟)给出30、下列四个结论:①{0}是空集;②若a∈N,则-a∉N;③集合A={x31、x2-2x+1=0}中有两个元素;④集合B={x∈Q是有限集.其中正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.3[解析] 对于①,{0}中含有元素0,不是空集,故①错误;对于②,比如0∈N,-0∈N,故②错误;对于③,集合A={x32、x2-2x+1=0}={1}中有一个元素,故③错误;对于④,当x∈Q且∈N时,可以取无数个值,所以集合B={x∈Q是无限集,故④错误.综上可知,正确结论的个数是0.故选A.[答案] A二、填空题7.(2017·江苏卷)已知集合A={33、1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为________.[解析] 因为a2+3≥3,所以由A∩B={1}得a=1,即实数a的值为1.[答案] 18.(2017·山西大学附中模拟)已知全集U={2,3,a2+2a-3},A={34、2a-135、,2},∁UA={5},则实数a=________.[解析] 由题意知,a2+2a-3=5,解得a=-4或a=2.当a=-4时,36、2a-137、=9,而9∉U,所以a=-4不满足题意,舍去;当a=2时,38、2a-139、=3,3∈U,满足题意.故实数a的值为2.[答案] 29.(2040、18·江苏扬州质检)已知集合M={x41、-142、0≤x<1},又因为M={x43、-144、0≤x<1}.[答案] {x45、0≤x<1}10.(2017·湖北百所重点校联考)已知集合A={(x,y)46、x,y∈R,x2+y2=1},B={(x,y)47、x,y∈R,y=4x2-1},则A∩B的元素个数是________.[解析] 集合A是以原点为圆心,半径等于1的圆周上的点的集合,集合B是48、抛物线y=4x2-1上的点的集合,观察图象可知,抛物线与圆有3个交点,因此A∩B中含有3个元素.[答案] 3[能力提升]11.(2017·江西九江三模)已知集合A={x49、x2≤1},B={x50、x51、x2≤1}={x52、-1≤x≤1},B={x53、x1.故选C.[答案] C12.(2017·江西鹰潭二模)已知集合A={-2,-1,0,1,2,3},集合B={54、x55、y=},则A∩B等于( )A.[-2,2]B.{-1,0,1}C.{-2,-1,0,1,2}D.{0,1,2,3}[解析] 由B中y=,得4-x2≥0,解得-2≤x≤2,即B=[-2,2].因为A={-2,-1,0,1,2,3},所以A∩B=
14、y≤1},因此M∩N={x
15、016、x≥2},则图17、中阴影部分所表示的集合为( )A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{1}[解析] 因为A∩B={2,3,4,5},而题图中阴影部分为A∩(∁UB),所以阴影部分所表示的集合为{1}.故选D.[答案] D5.(2017·广州市高三综合测试)若集合M={x18、19、x20、≤1},N={y21、y=x2,22、x23、≤1},则( )A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=∅[解析] M={x24、25、x26、≤1}=[-1,1],N={y27、y=x2,28、x29、≤1}=[0,1],所以N⊆M,故选C.[答案] C6.(2017·山西大学附中模拟)给出30、下列四个结论:①{0}是空集;②若a∈N,则-a∉N;③集合A={x31、x2-2x+1=0}中有两个元素;④集合B={x∈Q是有限集.其中正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.3[解析] 对于①,{0}中含有元素0,不是空集,故①错误;对于②,比如0∈N,-0∈N,故②错误;对于③,集合A={x32、x2-2x+1=0}={1}中有一个元素,故③错误;对于④,当x∈Q且∈N时,可以取无数个值,所以集合B={x∈Q是无限集,故④错误.综上可知,正确结论的个数是0.故选A.[答案] A二、填空题7.(2017·江苏卷)已知集合A={33、1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为________.[解析] 因为a2+3≥3,所以由A∩B={1}得a=1,即实数a的值为1.[答案] 18.(2017·山西大学附中模拟)已知全集U={2,3,a2+2a-3},A={34、2a-135、,2},∁UA={5},则实数a=________.[解析] 由题意知,a2+2a-3=5,解得a=-4或a=2.当a=-4时,36、2a-137、=9,而9∉U,所以a=-4不满足题意,舍去;当a=2时,38、2a-139、=3,3∈U,满足题意.故实数a的值为2.[答案] 29.(2040、18·江苏扬州质检)已知集合M={x41、-142、0≤x<1},又因为M={x43、-144、0≤x<1}.[答案] {x45、0≤x<1}10.(2017·湖北百所重点校联考)已知集合A={(x,y)46、x,y∈R,x2+y2=1},B={(x,y)47、x,y∈R,y=4x2-1},则A∩B的元素个数是________.[解析] 集合A是以原点为圆心,半径等于1的圆周上的点的集合,集合B是48、抛物线y=4x2-1上的点的集合,观察图象可知,抛物线与圆有3个交点,因此A∩B中含有3个元素.[答案] 3[能力提升]11.(2017·江西九江三模)已知集合A={x49、x2≤1},B={x50、x51、x2≤1}={x52、-1≤x≤1},B={x53、x1.故选C.[答案] C12.(2017·江西鹰潭二模)已知集合A={-2,-1,0,1,2,3},集合B={54、x55、y=},则A∩B等于( )A.[-2,2]B.{-1,0,1}C.{-2,-1,0,1,2}D.{0,1,2,3}[解析] 由B中y=,得4-x2≥0,解得-2≤x≤2,即B=[-2,2].因为A={-2,-1,0,1,2,3},所以A∩B=
16、x≥2},则图
17、中阴影部分所表示的集合为( )A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{1}[解析] 因为A∩B={2,3,4,5},而题图中阴影部分为A∩(∁UB),所以阴影部分所表示的集合为{1}.故选D.[答案] D5.(2017·广州市高三综合测试)若集合M={x
18、
19、x
20、≤1},N={y
21、y=x2,
22、x
23、≤1},则( )A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=∅[解析] M={x
24、
25、x
26、≤1}=[-1,1],N={y
27、y=x2,
28、x
29、≤1}=[0,1],所以N⊆M,故选C.[答案] C6.(2017·山西大学附中模拟)给出
30、下列四个结论:①{0}是空集;②若a∈N,则-a∉N;③集合A={x
31、x2-2x+1=0}中有两个元素;④集合B={x∈Q是有限集.其中正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.3[解析] 对于①,{0}中含有元素0,不是空集,故①错误;对于②,比如0∈N,-0∈N,故②错误;对于③,集合A={x
32、x2-2x+1=0}={1}中有一个元素,故③错误;对于④,当x∈Q且∈N时,可以取无数个值,所以集合B={x∈Q是无限集,故④错误.综上可知,正确结论的个数是0.故选A.[答案] A二、填空题7.(2017·江苏卷)已知集合A={
33、1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为________.[解析] 因为a2+3≥3,所以由A∩B={1}得a=1,即实数a的值为1.[答案] 18.(2017·山西大学附中模拟)已知全集U={2,3,a2+2a-3},A={
34、2a-1
35、,2},∁UA={5},则实数a=________.[解析] 由题意知,a2+2a-3=5,解得a=-4或a=2.当a=-4时,
36、2a-1
37、=9,而9∉U,所以a=-4不满足题意,舍去;当a=2时,
38、2a-1
39、=3,3∈U,满足题意.故实数a的值为2.[答案] 29.(20
40、18·江苏扬州质检)已知集合M={x
41、-142、0≤x<1},又因为M={x43、-144、0≤x<1}.[答案] {x45、0≤x<1}10.(2017·湖北百所重点校联考)已知集合A={(x,y)46、x,y∈R,x2+y2=1},B={(x,y)47、x,y∈R,y=4x2-1},则A∩B的元素个数是________.[解析] 集合A是以原点为圆心,半径等于1的圆周上的点的集合,集合B是48、抛物线y=4x2-1上的点的集合,观察图象可知,抛物线与圆有3个交点,因此A∩B中含有3个元素.[答案] 3[能力提升]11.(2017·江西九江三模)已知集合A={x49、x2≤1},B={x50、x51、x2≤1}={x52、-1≤x≤1},B={x53、x1.故选C.[答案] C12.(2017·江西鹰潭二模)已知集合A={-2,-1,0,1,2,3},集合B={54、x55、y=},则A∩B等于( )A.[-2,2]B.{-1,0,1}C.{-2,-1,0,1,2}D.{0,1,2,3}[解析] 由B中y=,得4-x2≥0,解得-2≤x≤2,即B=[-2,2].因为A={-2,-1,0,1,2,3},所以A∩B=
42、0≤x<1},又因为M={x
43、-144、0≤x<1}.[答案] {x45、0≤x<1}10.(2017·湖北百所重点校联考)已知集合A={(x,y)46、x,y∈R,x2+y2=1},B={(x,y)47、x,y∈R,y=4x2-1},则A∩B的元素个数是________.[解析] 集合A是以原点为圆心,半径等于1的圆周上的点的集合,集合B是48、抛物线y=4x2-1上的点的集合,观察图象可知,抛物线与圆有3个交点,因此A∩B中含有3个元素.[答案] 3[能力提升]11.(2017·江西九江三模)已知集合A={x49、x2≤1},B={x50、x51、x2≤1}={x52、-1≤x≤1},B={x53、x1.故选C.[答案] C12.(2017·江西鹰潭二模)已知集合A={-2,-1,0,1,2,3},集合B={54、x55、y=},则A∩B等于( )A.[-2,2]B.{-1,0,1}C.{-2,-1,0,1,2}D.{0,1,2,3}[解析] 由B中y=,得4-x2≥0,解得-2≤x≤2,即B=[-2,2].因为A={-2,-1,0,1,2,3},所以A∩B=
44、0≤x<1}.[答案] {x
45、0≤x<1}10.(2017·湖北百所重点校联考)已知集合A={(x,y)
46、x,y∈R,x2+y2=1},B={(x,y)
47、x,y∈R,y=4x2-1},则A∩B的元素个数是________.[解析] 集合A是以原点为圆心,半径等于1的圆周上的点的集合,集合B是
48、抛物线y=4x2-1上的点的集合,观察图象可知,抛物线与圆有3个交点,因此A∩B中含有3个元素.[答案] 3[能力提升]11.(2017·江西九江三模)已知集合A={x
49、x2≤1},B={x
50、x51、x2≤1}={x52、-1≤x≤1},B={x53、x1.故选C.[答案] C12.(2017·江西鹰潭二模)已知集合A={-2,-1,0,1,2,3},集合B={54、x55、y=},则A∩B等于( )A.[-2,2]B.{-1,0,1}C.{-2,-1,0,1,2}D.{0,1,2,3}[解析] 由B中y=,得4-x2≥0,解得-2≤x≤2,即B=[-2,2].因为A={-2,-1,0,1,2,3},所以A∩B=
51、x2≤1}={x
52、-1≤x≤1},B={x
53、x1.故选C.[答案] C12.(2017·江西鹰潭二模)已知集合A={-2,-1,0,1,2,3},集合B={
54、x
55、y=},则A∩B等于( )A.[-2,2]B.{-1,0,1}C.{-2,-1,0,1,2}D.{0,1,2,3}[解析] 由B中y=,得4-x2≥0,解得-2≤x≤2,即B=[-2,2].因为A={-2,-1,0,1,2,3},所以A∩B=
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