2018-2019版高中数学 第一章 计数原理滚动训练一 新人教A版选修2-3

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1、第一章计数原理滚动训练一(§1.1～§1.2)一、选择题1．4×5×6×…×(n－1)×n等于(　　)A．AB．AC．n！－4!D．A考点　排列数公式题点　利用排列数公式计算答案　D解析　因为A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，所以A＝n(n－1)(n－2)…[n－(n－3)＋1]＝n×(n－1)×…×6×5×4.2．在某次数学测验中，学号i(i＝1,2,3,4)的四位同学的考试成绩f(i)∈{90,92,93,96,98}，且满足f(1)

2、合问题答案　D解析　从所给的5个成绩中，任意选出4个的一个组合，即可得到四位同学的考试成绩按f(1)

3、36D．42考点　排列组合综合问题题点　分组分配问题答案　C解析　把甲、乙两名员工看作一个整体，5个人变成了4个，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有C＝6(种)方法．再把这3部分人分到3个不同的部门，有A＝6(种)方法．根据分步乘法计数原理可知，不同分法的种数为6×6＝36.4．我市正在建设最具幸福感城市，原计划沿渭河修建7个河滩主题公园．为提升城市品位、升级公园功能，打算减少2个河滩主题公园，两端河滩主题公园不在调整计划之列，相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的种数为(　　)A．4B．8C．6D．12考点　排列的应用题点　元素“在”与“不在”问题答案　C解析　利用间接

4、法，任选中间5个的2个，再减去相邻的4个，故有C－4＝6(种)，故选C.5．2017年的3月25日，中国国家队在2018俄罗斯世界杯亚洲区预选赛12强战小组赛中，在长沙以1比0力克韩国国家队，赛后有六人队员打算排成一排照相，其中队长主动要求排在排头或排尾，甲、乙两人必须相邻，则满足要求的排法有(　　)A．34种B．48种C．96种D．144种考点　排列的应用题点　排列的简单应用答案　C解析　根据题意，分3步进行分析：①队长主动要求排在排头或排尾，则队长有2种站法；②甲、乙两人必须相邻，将2人看成一个整体，考虑2人的左右顺序，有A＝2(种)情况；③将甲、乙整体与其余3人进行全排列，有A＝24(种

5、)情况．则满足要求的排法有2×2×24＝96(种)．故选C.6．登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是(　　)A．30B．60C．120D．240考点　排列组合综合问题题点　分组分配问题答案　B解析　先将4个熟悉道路的人平均分成两组，有种，再将余下的6人平均分成两组，有种，然后这四个组自由搭配还有A种，故最终分配方法有＝60(种)．7．在某次针对重启“六方会谈”的记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名记者进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有(　　)A．180种B．22

6、0种C．260种D．320种考点　排列组合综合问题题点　排列与组合的综合应用答案　C解析　若3人中有2名中国记者和1名国外记者，则不同的提问方式的种数是CCA＝80，若3人中有1名中国记者和2名国外记者，则不同的提问方式的种数是CCA＝180，故所有的不同的提问方式的种数是80＋180＝260，故选C.8．某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法(　　)A．36种B．33种C．27种D．21种考点　排列组合综合问题题点　排列与组合的综合应用答案　C解析　①P船乘1个

7、大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大人，有A＝6(种)情况．②P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大人，有A×A＝12(种)情况．③P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩共有C×2＝6(种)情况．④P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C＝3(种)情况，则共有6＋12＋6＋3＝27(种)情况．二、填空题9．已知A＝2C＝2