2019-2020年高中数学第三章基本初等函数第34课时函数的应用Ⅱ课时作业新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学第三章基本初等函数第34课时函数的应用Ⅱ课时作业新人教B版必修课时目标3．培养应用数学的意识和分析问题、解决问题的能力．识记强化1．平均增长率问题如果原来产值的基数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y为y＝N(1＋p)x.2．储蓄中的复利问题如果本金为a元，每期利率为r，本利和为y，存期为x，则它们的关系为y＝a(1＋r)x.3．常见的函数模型：(1)指数函数模型，y＝kax＋b(k≠0，a＞0，a≠1)．(2)对数函数模型，y＝mlogax＋n(m≠0，a＞0，a≠1，x＞0)．(3)

2、幂函数模型，y＝kxn＋b(k≠0，n为常数，n≠1)．课时作业(时间：45分钟，满分：90分)　　　　　　　　　　一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log3x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人对应的函数关系是(　　)A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝4xC．f3(x)＝log3xD．f4(x)＝2x答案：D解析：在同一坐标系中画出函数f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)的

3、图象(图略)，可知当x＞4时，f4(x)＞f1(x)＞f2(x)＞f3(x)，故选D.2．某人2010年1月1日到银行存入a元，年利率为x，若按复利计算，则到2015年1月1日可取款(　　)A．a(1＋x)5元B．a(1＋x)4元C．a＋(1＋x)5]元D．a(1＋x5)元答案：A解析：2010年1月1日到银行存入a元，到xx年1月1日本息共a(1＋x)元，作为本金转入下一个周期，到xx年1月1日本息共a(1＋x)(1＋x)＝a(1＋x)2元，因此，到2015年1月1日可取款a(1＋x)5元，故选A.3．某个体企业的一个车

4、间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪比上一年增加20%；另外，每年新招3名工人，每名新工人第一年的年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同．若以今年为第一年，那么，将第n年企业付给工人的工资总额y(单位：万元)表示成n的函数，其表达式为(　　)A．y＝(3n＋5)×1.2n＋2.4B．y＝8×1.2n＋2.4nC．y＝(3n＋8)×1.2n＋2.4D．y＝(3n＋5)×1.2n－1＋2.4答案：A解析：第一年企业付给工人的工资总额为1×1.2×8＋0.8×3＝9.6＋2.4＝12万元，而对于4个选项

5、而言，当n＝1时，C，D相对应的函数值均不为12，故可排除C，D.再考虑第二年企业付给工人的工资总额，第二年有11个老工人，3个新工人，工资总额为(11×1.22＋2.4)万元，故选A.4．某山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%，那么，经过x年绿色植被的面积可以增长为原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　)答案：D解析：设该山区第一年的绿色植被的面积为a，则y＝＝(1＋10.4%)x，故选D.5．某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行

6、过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则使产品达到市场要求的最少过滤次数为(参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477)(　　)A．10B．9C．8D．7答案：C解析：设经过n次过滤，产品达到市场要求，则×()n≤，即()n≤，由nlg≤－lg20，即n(lg2－lg3)≤－(1＋lg2)，得n≥≈7.4，所以选C.6．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系：y＝at，有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；

7、④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为t1、t2、t3，则t1＋t2＝t3.其中正确的命题个数为(　　)A．1　　　B．2C．3　　　D．4答案：C解析：由图象可知①②⑤正确．二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7．xx年某品牌手机经两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，那么这种手机两次降价的平均百分率为________．答案：20%解析：设两次降价的平均百分率为x%，则2000(1－x%)2＝1280，∴(1－x%)2＝64%，∴1－x%＝80%，∴x

8、%＝20%，∴这种手机平均降价的百分率为20%.8．某工厂生产某种产品的月产量y(单位：万件)与月份x满足关系式y＝a·0.5x＋b，现已知该厂今年1月份、2月份分别生产该产品1万件、1.5万件．则此工厂3月份生产该产品________万件．答案：1.75解析：由题意，知，∴，∴y＝(－2)×0.5x＋