2019-2020年高中数学第三章基本初等函数第31课时对数函数的性质及应用课时作业新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学第三章基本初等函数第31课时对数函数的性质及应用课时作业新人教B版必修课时目标识记强化1．对数函数y＝logax(a>0，a≠1，x>0)图象特征：(1)图象都在y轴右侧．(2)图象都过(1,0)点．2．(1)a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是单调递增函数，应01时，y>0.(2)00；x>1时，y<0.课时作业(时间：45分钟，满分：90分)　　　　　　　　　一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．函数y＝lo

2、g2x＋3(x≥1)的值域是(　　)A．2，＋∞)B．(3，＋∞)C．3，＋∞)D．R答案：C解析：∵log2x≥0(x≥1)，∴y＝log2x＋3≥3.2．函数y＝的定义域是(　　)A．(5，＋∞)B．(6，＋∞)C．(5,6]D．(5,6)答案：C解析：∵log0.5(x－5)≥0，∴0＜x－5≤1，∴5＜x≤6.3．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为(　　)答案：C解析：y＝a－x＝()x，∵a＞1,0＜＜1，则y＝a－x在(－∞，＋∞)上是减函数，过定点(0,1)；对数函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，过定点(1,0

3、)．故选C.4．若y＝－3log(2a－3)x在(0，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围为(　　)A．(0,1)B．(0,1)∪(1，＋∞)C．(，2)D．(2，＋∞)答案：D解析：由已知，得y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函数，所以2a－3＞1，解得a＞2，故选D.5．若函数f(x)＝，则f(log43)＝(　　)A.B．3C.D．4答案：B解析：由0＜log43＜1，得f(log43)＝4＝3.6．函数f(x)＝log2

4、2x－4

5、的图象为(　　)答案：A解析：函数f(x)＝log2

6、2x－4

7、的图象可以看作是将函数y＝log2

8、2x

9、的图象向右平

10、移2个单位得到的，故选A.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7．函数f(x)＝的定义域为________．答案：{x

11、x<4且x≠3}解析：由题意得，解得x<4且x≠3，即函数f(x)的定义域为{x

12、x<4且x≠3}．8．函数y＝log

13、x－3

14、的单调递减区间是________．答案：(3，＋∞)解析：令t＝

15、x－3

16、，则在(－∞，3)上t为x的减函数，在(3，＋∞)上t为x的增函数，又∵0＜＜1，∴在区间(3，＋∞)上y为x的减函数．9．函数f(x)＝log(5－4x－x2)的最小值为________．答案：－2解析：因为5－4x－x2＝－(x＋

17、2)2＋9∈(0,9]而y＝logx在(0,9]上单调递减．当x＝9时取到最小值－2.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)分别比较下列各组数的大小：(1)log3.82.5，log2.82.9，log2.84.6；(2)2015－0.2014，log20140.2015，log0.20150.2014；(3)log54，(log53)2，log45.解：(1)∵y＝log2.8x在(0，＋∞)上是增函数，∴log2.84.6＞log2.82.9＞log2.82.8＝1.又∵y＝log3.8x在(0，＋∞)上是增函数，∴log3.82.5＜log3.

18、83.8＝1.∴log3.82.5＜log2.82.9＜log2.84.6.(2)∵y＝2015x在R上是增函数，∴0＜xx－0.xx＜xx0＝1.∵y＝logxxx在(0，＋∞)上是增函数，∴logxx0.xx＜logxx1＝0.∵y＝log0.xxx在(0，＋∞)上是减函数，∴log0.xx0.xx＞log0.xx0.xx＝1.∴log0.xx0.xx＞xx－0.xx＞logxx0.xx.(3)∵y＝log5x在(0，＋∞)上是增函数，∴0＝log51＜log53＜log54＜log55＝1.∵y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数，∴log45＞log44＝1

19、，∴0＜log53＜log54＜1＜log45.又(log53)2－log53＝log53×(log53－1)＜0，∴(log53)2＜log53，∴(log53)2＜log54＜log45.11．(13分)讨论函数f(x)＝loga(3x2－2x－1)的单调性．解：由3x2－2x－1＞0得函数的定义域为令u＝3x2－2x－1＝3(x－)2－，则当a＞1时，若x＞1，∵u＝3x2－2x－1为增函数，∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数．若x＜－，∵u＝3x2－2x－1为减函数．∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为减函数．当0＜a＜1时，若x＞1