2019-2020年高中数学第三章基本初等函数第33课时幂函数课时作业新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学第三章基本初等函数第33课时幂函数课时作业新人教B版必修课时目标3．会用幂函数的图象和性质解决一些简单问题．识记强化1．一般地，形如y＝xα(α∈R)的函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2．幂函数随着α的取值不同，它们的定义域、性质和图象也不尽相同，但它们有一些共同的性质：(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都通过点(1,1)；(2)如果α＞0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间0，＋∞)上是增函数．(3)如果α＜0，则幂函数在区间(0，＋∞)

2、上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴．(4)如果幂函数的图象过第三象限，则一定过点(－1，－1)．课时作业(时间：45分钟，满分：90分)　　　　　　　　　一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．在函数①y＝，②y＝x2，③y＝2x，④y＝1，⑤y＝2x2，⑥y＝x中，是幂函数的是(　　)A．①②④⑤B．③④⑥C．①②⑥D．①②④⑤⑥答案：C解析：幂函数是形如y＝xα(α∈R，α为常数)的函数，

3、①是α＝－1的情形，②是α＝2的情形，⑥是α＝－的情形，所以①②⑥都是幂函数；③是指数函数，不是幂函数；⑤中x2的系数是2，所以不是幂函数；④是常函数，不是幂函数．所以只有①②⑥是幂函数．2．已知函数f(x)＝(a2－a－1)x为幂函数，则实数a的值为(　　)A．－1或2B．－2或1C．－1D．1答案：C解析：因为f(x)＝(a2－a－1)x为幂函数，所以a2－a－1＝1，即a＝2或－1.又a－2≠0，所以a＝－1.3．幂函数f(x)＝x的大致图象为(　　)答案：B解析：由于f(0)＝0，所以排

4、除C，D选项，而f(－x)＝(－x)＝＝＝x＝f(x)，且f(x)的定义域为R，所以f(x)是偶函数，图象关于y轴对称．故选B.4．设a＝()，b＝()，c＝()，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a答案：B解析：∵f(x)＝()x在R上为减函数，∴()＜()，即a＜b；∵f(x)＝x在(0，＋∞)上为增函数，∴()＞()，即a＞c.∴b＞a＞c.5．函数f(x)＝x＋的定义域为(　　)A．(1，＋∞)B．(0,1)C．(0，＋∞)D．(0,1

5、)∪(1，＋∞)答案：D解析：由已知，得⇒⇒0＜x＜1或x＞1，所以f(x)的定义域为(0,1)∪(1，＋∞)．6．当x∈(1，＋∞)时，函数y＝xa的图象恒在直线y＝x的下方，则a的取值范围是(　　)A．0＜a＜1B．a＜0C．a＜1，且a≠0D．a＞1答案：C解析：如图(1)所示，当0＜a＜1时，对于x∈(1，＋∞)，y＝xa的图象恒在直线y＝x的下方；如图(2)所示，当a＜0时，对于x∈(1，＋∞)，y＝xa的图象也符合条件．二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7．若α∈R

6、，函数f(x)＝(x－1)α＋3的图象恒过定点P，则点P的坐标为________．答案：(2,4)解析：令x－1＝1，得x＝2，∴f(2)＝1α＋3＝4，所以f(x)＝(x－1)α＋3的图象恒过定点(2,4)，即点P的坐标为(2,4)．8．已知幂函数f(x)＝x(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则函数f(x)的解析式为________．答案：f(x)＝x4解析：因为幂函数f(x)＝x(m∈Z)为偶函数，所以－m2＋2m＋3为偶数．又f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，所以－m

7、2＋2m＋3＞0，所以－1＜m＜3.又m∈Z，－m2＋2m＋3为偶数，所以m＝1，故所求解析式为f(x)＝x4.9．函数y＝(mx2＋4x＋2)＋(x2－mx＋1)的定义域是全体实数，则m的取值范围是________．答案：m＞2解析：要使y＝(mx2＋4x＋2)＋(x2－mx＋1)的定义域是全体实数，则需mx2＋4x＋2＞0对一切实数都成立，即所以解得m＞2.故m的取值范围是m＞2.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)将下列各组数从小到大排列起来．(1)2.5，(－1.4)，

8、(－)；(2)4.5，3.8，(－1.9)；(3)0.16，0.5，6.25.解：(1)∵(－1.4)＝1.4＞0，(－)＜0，又y＝x在(0，＋∞)上单调递增．∴(－)＜(－1.4)＜2.5.(2)∵4.5＞1,0＜3.8＜1，(－1.9)＜0，∴(－1.9)＜3.8＜4.5.(3)0.16＝0.4，6.25＝2.5＝()，又∵y＝x在(0，＋∞)上单调递减，且＞0.5＞0.4，∴6.25＜0.5＜0.16.11．(13分)已知幂函数f(x)的图象过点P(8，)．(1)求函数f(x)的解析式；