2019-2020年高中数学第三章变化率与导数章末综合测评含解析北师大版选修

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1、2019-2020年高中数学第三章变化率与导数章末综合测评含解析北师大版选修一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若y＝，则y′＝(　　)A.　　B．C.D．【解析】　y＝x，则y′＝x＝.【答案】　B2．某质点沿直线运动的位移方程为f(x)＝－2x2＋1，那么该质点从x＝1到x＝2的平均速度为(　　)A．－4B．－5C．－6D．－7【解析】　＝＝＝－6.【答案】　C3．如果物体做S(t)＝2(1－t)2的直线运动，则其在t＝4s时的瞬时速度为(　　)A．

2、12B．－12C．4D．－4【解析】　S(t)＝2(1－t)2＝2t2－4t＋2，则S′(t)＝4t－4，所以S′(4)＝4×4－4＝12.【答案】　A4．曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为(　　)A．1B．2C．eD．【解析】　由题意知y′＝ex，故所求切线斜率k＝ex

3、x＝0＝e0＝1.【答案】　A5．设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于(　　)A．－1B．C．－2D．2【解析】　∵y′＝＝，又f′＝－1，∴＝－1，∴a＝－1，故选A.【答案】　A6．(xx·淮北高二检测)若曲线y＝f(

4、x)＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1【解析】　y′＝2x＋a，∴f′(0)＝a＝1，∴y＝x2＋x＋b，又点(0，b)在切线上，故－b＋1＝0，∴b＝1.【答案】　A7．若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图像的顶点在第四象限，则函数f′(x)的图像是(　　)【解析】　f′(x)＝2x＋b，因为f(x)顶点在第四象限．所以b<0，则f′(x)图像与y轴交于负半轴．【答案】　A8．点P在曲线y＝x3－x＋上移动，设

5、点P处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是(　　)A.B．∪C.D．【解析】　y′＝3x2－1≥－1，则tanα≥－1.∵α∈[0，π)，∴α∈∪.【答案】　B9．抛物线y＝x2＋bx＋c在点(1,2)处的切线与其平行直线bx＋y＋c＝0间的距离是(　　)A.B．C.D．【解析】　∵抛物线过点(1,2)，∴b＋c＝1.又∵f′(1)＝2＋b，由题意得2＋b＝－b，∴b＝－1，c＝2.∴所求的切线方程为y－2＝x－1，即x－y＋1＝0，∴两平行直线x－y＋1＝0和x－y－2＝0间的距离d＝＝.【答案】　C10．设函数f(x)＝x

6、3＋x2＋tanθ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是(　　)A．[－2,2]B．[，]C．[，2]D．[，2]【解析】　∵f′(x)＝x2sinθ＋xcosθ，∴f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2sin因为θ∈，所以θ＋∈，所以sin∈，故f′(1)∈[，2]．【答案】　D11．过点(－1,0)作抛物线y＝x2＋x＋1的切线，则其中一条切线为(　　)A．2x＋y＋2＝0B．3x－y＋3＝0C．x＋y＋1＝0D．x－y＋1＝0【解析】　y′＝2x＋1，设所求切线的切点为(x0，x＋x0＋1)．则＝2x0＋1，∴x0＝0或

7、x0＝－2.当x0＝0时，曲线y＝x2＋x＋1在点(0,1)处的切线斜率为1，方程为y－1＝x，即x－y＋1＝0.当x0＝－2时，切线方程为3x＋y＋3＝0.【答案】　D12．点P是曲线x2－y－2ln＝0上任意一点，则点P到直线4x＋4y＋1＝0的最短距离是(　　)A.(1－ln2)B．(1＋ln2)C.D．(1＋ln2)【解析】　将直线4x＋4y＋1＝0平移后得直线l：4x＋4y＋b＝0，使直线l与曲线切于点P(x0，y0)，由x2－y－2ln＝0得y′＝2x－，∴直线l的斜率k＝2x0－＝－1解得x0＝或x0＝－1(舍

8、去)，∴P，所求的最短距离即为点P到直线4x＋4y＋1＝0的距离d＝＝(1＋ln2)．【答案】　B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)13．若y＝－3cotx，则y′＝________.【解析】　y′＝－3(cotx)′＝－3·＝.【答案】　14．下列四个命题中，正确命题的序号为________．①若f(x)＝，则f′(0)＝0；②(logax)′＝xlna；③加速度是质点的位移s对时间t的导数；④曲线y＝x2在点(0,0)处有切线．【解析】　①因为f′(x)＝，当x趋近于0时平均

9、变化率不存在极限，所以函数f(x)在x＝0处不存在导数，故错误；②(logax)′＝，故错误；③瞬时速度是位移s对时间t的导数，故错误；④曲线y＝x2在点(0,0)处的切线方程为y＝0，故正确．【答案】　④15．已知直线y＝kx是曲线y＝x3＋2的一条切线，则k的值为________．【解