2019-2020年高中数学第二章变化率与导数章末综合测评含解析北师大版选修.doc

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1、2019-2020年高中数学第二章变化率与导数章末综合测评含解析北师大版选修一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某质点沿直线运动的位移方程为f(x)＝－2x2＋1，那么该质点从x＝1到x＝2的平均速度为(　　)A.－4B.－5C.－6D.－7【解析】　＝＝＝－6.【答案】　C2.设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝(　　)A.1B.　　　C.－　　　D.－1【解析】　y′＝2ax，于是切线斜率k＝f′(1

2、)＝2a，由题意知2a＝2，∴a＝1.【答案】　A3.下列各式正确的是(　　)A.(sinα)′＝cosα(α为常数)B.(cosx)′＝sinxC.(sinx)′＝cosxD.(x－5)′＝－x－6【解析】　由导数公式知选项A中(sinα)′＝0；选项B中(cosx)′＝－sinx；选项D中(x－5)′＝－5x－6.【答案】　C4.设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a等于(　　)A.0B.1C.2D.3【解析】　令f(x)＝ax－ln(x＋1)，则f′(x)＝a－.由导数的

3、几何意义可得在点(0，0)处的切线的斜率为f′(0)＝a－1.又切线方程为y＝2x，则有a－1＝2.∴a＝3.【答案】　D5.已知二次函数f(x)的图像如图1所示，则其导函数f′(x)的图像大致形状是(　　)图1A　　　　B　　　　　C　　　　　D【解析】　由图像知f(x)＝ax2＋c(a<0)，∴f′(x)＝2ax(a<0)，故选B.【答案】　B6.已知函数y＝，则它的导函数是(　　)A.y′＝B.y′＝C.y′＝D.y′＝－【解析】　u＝x－1，y′＝()′·u′＝＝＝.【答案】　B7.若曲线y＝x4的一条

4、切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　　)A.4x－y－3＝0B.x＋4y－5＝0C.4x－y＋3＝0D.x＋4y＋3＝0【解析】　切线l的斜率k＝4，设y＝x4的切点的坐标为(x0，y0)，则k＝4x＝4，∴x0＝1，∴切点为(1，1)，即y－1＝4(x－1)，∴4x－y－3＝0.【答案】　A8.(xx·烟台二中期末检测)设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，则数列(n∈N＋)的前n项和是(　　)A.B.C.D.【解析】　∵f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，∴m＝2，a＝1，

5、∴f(x)＝x2＋x，∴＝＝＝－，∴数列(n∈N＋)的前n项和为1－＋－＋…＋－＝1－＝.故选A.【答案】　A9.如图2，下列图像中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图像，则f(－1)等于(　　)图2A.－B.C.D.－或【解析】　f′(x)＝x2＋2ax＋(a2－1)＝[x＋(a－1)][x＋(a＋1)].显然(2)(4)不符合，若(1)是f′(x)的图像，则有a＝0，与已知矛盾，故(3)是f′(x)的图像，∴a＝－1.∴f(－1)＝－－1＋1＝－.

6、【答案】　A10.过点(－1，0)作抛物线y＝x2＋x＋1的切线，则其中一条切线为(　　)A.2x＋y＋2＝0B.3x－y＋3＝0C.x＋y＋1＝0D.x－y＋1＝0【解析】　y′＝2x＋1，设所求切线的切点为(x0，x＋x0＋1)，则＝2x0＋1，∴x0＝0或x0＝－2.当x0＝0时，曲线y＝x2＋x＋1在点(0，1)处的切线斜率为1，方程为y－1＝x，即x－y＋1＝0.当x0＝－2时，切线方程为3x＋y＋3＝0.【答案】　D11.点P是曲线x2－y－2ln＝0上任意一点，则点P到直线4x＋4y＋1＝0的最短

7、距离是(　　)A.(1－ln2)B.(1＋ln2)C.D.(1＋ln2)【解析】　y′＝2x－＝－1⇒x＝⇒y＝＋ln2，所以切点为，切点到直线的距离就是两平行线间的距离，由点到直线的距离公式求得d＝＝(1＋ln2)，故选B.【答案】　B12.已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是(　　)A.B.C.D.【解析】　因为y＝，所以y′＝＝＝.因为ex>0，所以ex＋≥2，所以y′∈[－1，0)，所以tanα∈[－1，0).又因为α∈[0，π)，所以α∈.【答案】　D二、填空题(本大

8、题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上)13.设函数y＝f(x)是一次函数，若f(1)＝－1，且f′(2)＝－4，则f(x)＝________.【解析】　∵y＝f(x)是一次函数，∴设f(x)＝ax＋b，∴f′(x)＝a，则f(1)＝a＋b＝－1，又f′(2)＝a＝－4.即a＝－4，b＝3，∴f(x)＝－4x＋3.【答案】　－4x＋314.若抛物线y＝x2－x＋c上一