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1、2019-2020年高中数学第一章计数原理课时作业3排列与排列数公式新人教A版选修
2、基础巩固
3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列问题中：(1)10本不同的书分给10名同学，每人一本；(2)10位同学互通一次电话；(3)10位同学互通一封信；(4)10个没有任何三点共线的点构成的线段．属于排列的有( )A．1个 B．2个C．3个D．4个解析：由排列与顺序有关，可知(1)(3)是排列，(2)(4)不是排列，故选B.答案：B2．19×18×17×…×10×9等于( )A．AB．AC．AD．A解析：由排列数公式知，选A.答案：A3．有
4、5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有( )A．12种B．24种C．48种D．120种解析：∵同学甲只能在周一值日，∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，∴5名同学值日顺序的编排方案共有A＝24(种)．答案：B4．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是( )A．9B．10C．18D．20解析：首先从1,3,5,7,9这五个数中任取两个不同的数排列，共有A＝20(种)排法，因为＝，＝，所以从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不
5、同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是20－2＝18.答案：C5.等于( )A.B.C.D.解析：＝＝.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列，它们分别是___________________________________________________________________________________________________________.解析：画出树形图如下：可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，
6、bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.答案：12 bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed7．5名同学排成一列，某个同学不排排头的排法种数为________．(用数字作答)解析：可分两步：第一步，某同学不排排头，故排头的位置可以从余下的四个同学中选一个排，有A种方法；第二步，余下的四个同学全排列，有A种不同的排法，根据分步乘法计数原理，所求的排法种数为AA＝96.故填96.答案：968．一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品节目，且2个小品节
7、目不相邻，则不同的添加方法共有________种．解析：从原来4个节目形成的5个空中选2个空排列，共有A＝20种添加方法．答案：20三、解答题(每小题10分，共20分)9．判断下列问题是否是排列问题：(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？(2)从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(3)会场有50个座位，要求选出3个座位安排3个客人就座，有多少种不同的方法？(4)某班有10名学生，假期约定每2人通电话一次，共需通电话多少次？解析：(1)是．选出的2人，担任正、副班长任意，与顺序有关
8、，所以该问题是排列问题．(2)是．任取两个数组成点的坐标，横、纵坐标的顺序不同，即为不同的坐标，与顺序有关．(3)是．“入座”问题同“排队”一样，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人是排列问题．(4)不是．通电话一次没有顺序，故不是排列问题．10．(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)由1,2,3,4四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出．解析：(1)由题意作树形图，如图．故所有的两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个．(2)直接画出树形图．由
9、上面的树形图知，所有的四位数为：1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321.共24个四位数．
10、能力提升
11、(20分钟，40分)11．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是( )A．8B．12C．16D．24解析：设车站数为n，则A＝132，即n(n－1)＝132，解得n＝12(n＝－11舍去)．答案：B12．不等式A－n<7的解集为___
12、_____．解析：由不等式A－n<7，得(n－1)(
