2019-2020年高中数学第一章统计案例1.2独立性检验学业分层测评含解析北师大版选修

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1、2019-2020年高中数学第一章统计案例1.2独立性检验学业分层测评含解析北师大版选修一、选择题1．有两个分类变量X与Y的一组数据，由其列联表计算得χ2≈4.523，则认为“X与Y有关系”犯错误的概率为(　　)A．95%　　B．90%　　C．5%　　D．10%【解析】　χ2≈4.523＞3.841.这表明认为“X与Y有关系”是错误的可能性约为0.05，即认为“X与Y有关系”犯错误的概率为5%.【答案】　C2．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是(　　)A．男、女患色盲的频率分别为0.038,

2、0.006B．男、女患色盲的概率分别为，C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的D．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关【解析】　男人中患色盲的比例为，要比女人中患色盲的比例大，其差值为≈0.0676，差值较大．【答案】　C3．为了探究中学生的学习成绩是否与学习时间长短有关，在调查的500名学习时间较长的中学生中有39名学习成绩比较好，500名学习时间较短的中学生中有6名学习成绩比较好，那么你认为中学生的学习成绩与学习时间长短有关的把握为(　　)A．0B．95%C．99%D．都不正确【解析】　计算出χ2与两个临界值比较，

3、χ2＝≈25.3403＞6.635.所以有99%的把握说中学生的学习成绩与学习时间长短有关，故选C．【答案】　C4．某卫生机构对366人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，有________的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．(　　)A．99.9%B．99.5%C．99%D．97.5%【解析】　可以先作出如下列联表(单位：人)：糖尿病患者与遗传列联表：糖尿病发病糖尿病不发病总计阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366根据

4、列联表中的数据，得到χ2＝≈6.067＞5.024.故我们有97.5%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．【答案】　D5．假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d以下各组数据中，对于同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为(　　)A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4【解析】　比较.选项A中，＝；选项B中，＝；选项C中，＝

5、；选项D中，＝.故选D．【答案】　D二、填空题6．调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科，得到如下列联表(单位：名)：性别与喜欢文科还是理科列联表：喜欢文科喜欢理科总计男生82836女生201636总计284472中学生的性别和喜欢文科还是理科________关系．(填“有”或“没有”)【解析】　通过计算χ2＝≈8.42＞7.879.故我们有99.5%的把握认为中学生的性别和喜欢文科还是理科有关系．【答案】　有7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：　　专业性别　　非统计专业统计专业男1310女

6、720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2＝≈4.844，因为χ2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________.【解析】　∵χ2＞3.841，所以有95%的把握认为主修统计专业与性别有关，出错的可能性为5%.【答案】　5%8．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：①若统计量χ2>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病

7、有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________.(填序号)【解析】　统计量χ2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①错误；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确．【答案】　③三、解答题9．某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12人中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩

8、电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否