6、双曲线.(4)正确.因为-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,即-=0,所以当λ>0时,-=1(m>0,n>0)的渐近线方程为-=0,即-=0,即±=0,同理当λ<0时,仍成立,故结论正确.2.过双曲线x2-y2=8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上,若=7,F2是双曲线的右焦点,则△PF2Q的周长是( C )A.28 B.14-8C.14+8 D.8解析 由双曲线定义知-=4,-=4,∴+-(+)=8.又+==7,∴+=7+8.∴△PF2Q的周长为14+8.3.双曲线2x2-y2=8
7、的实轴长是( C )A.2 B.2C.4 D.4解析 双曲线2x2-y2=8的标准方程为-=1,所以实轴长2a=4.故选C.4.设双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为( C )A.4 B.3 C.2 D.1解析 双曲线-=1的渐近线方程为±=0,整理得3x±ay=0,故a=2.故选C.5.在平面直角坐标系xOy中,双曲线中心在原点,焦点在y轴上,一条渐近线方程为x-2y=0,则它的离心率为( A )A. B.C. D.2解析 设双曲线方程为-=1(a>0
8、,b>0),其中一条渐近线方程为y=x,∴==,即=e2-1=4,∴e=.一 双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义和标准方程中的注意点(1)在解决与双曲线的焦点有关的距离问题时,通常考虑利用双曲线的定义.(2)在运用双曲线的定义解题时,应特别注意定义中的条件“差的绝对值”,弄清楚是指整条双曲线还是双曲线的一支.(3)求双曲线方程时一是标准形式的判断;二是注意a,b,c的关系易错易混.【例1】(1)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于,则C的方程是( B )A.