2019-2020年高考数学大一轮复习 基本初等函数（Ⅰ）及函数与方程板块命题点专练（三）理（含解析）

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习基本初等函数（Ⅰ）及函数与方程板块命题点专练（三）理（含解析）命题点一　基本初等函数(Ⅰ)命题指数：☆☆☆☆☆难度：中、低　题型：选择题、填空题1．(xx·山东高考)已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是(　　)A.＞B．ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)C．sinx＞sinyD．x3＞y32．(xx·安微高考)设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则(　　)A．b

2、数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是(　　)4．(xx·浙江高考)已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则(　　)A．a>0,4a＋b＝0B．a<0,4a＋b＝0C．a>0,2a＋b＝0D．a<0,2a＋b＝05.(xx·安微高考)＋log3＋log3＝________.6．(xx·重庆高考)函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________．7．(xx·湖南高考)若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________.8．(xx·天津高考)已知函数f(

3、x)＝

4、x2＋3x

5、，x∈R.若方程f(x)－a

6、x－1

7、＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为________．命题点二　函数与方程命题指数：☆☆☆☆难度：高、中题型：选择题、填空题1．(xx·湖北高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(　　)A．{1,3}B．{－3，－1,1,3}C．{2－，1,3}D．{－2－，1,3}2．(xx·北京高考)已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,

8、4)D．(4，＋∞)3．(xx·江苏高考)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝.若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________.命题点三　函数模型及其应用命题指数：☆☆☆难度：高、中　题型：选择题、填空题1．(xx·湖南高考)某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)A．B．C．D．－12．(xx·陕西高考)如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路

9、段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为(　　)A．y＝x3－x2－xB．y＝x3＋x2－3xC．y＝x3－xD.y＝x3＋x2－2x答案命题点一1．选D　因为0＜a＜1，ax＜ay，所以x＞y，采用赋值法判断，A中，当x＝1，y＝0时，＜1，A不成立．B中，当x＝0，y＝－1时，ln1＜ln2，B不成立．C中，当x＝0，y＝－π时，sinx＝siny＝0，C不成立．D中，因为函数y＝x3在R上是增函数，故选D.2．选B　因为2>a＝log37>1，b＝21.1>2，c＝0.83.1<1，所以c1时，函数f(x)＝xa

10、(x>0)单调递增，函数g(x)＝logax单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C错；当00)单调递增，函数g(x)＝logax单调递减，且过点(1,0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知B错，因此选D.4．选A　由f(0)＝f(4)知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c对称轴为x＝2，即－＝2.所以4a＋b＝0，又f(0)>f(1)且f(0)，f(1)在对称轴同侧，故函数f(x)在(－∞，2]上单调递减，则抛物线开口方向朝上，知a>0，故选A.5．解析：原式＝＋log3＝－3＝.答案：6．解析：依题意

11、得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝2－≥－，当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－.答案：－7．函数f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax为偶函数，故f(－x)＝f(x)，即ln(e－3x＋1)－ax＝ln(e3x＋1)＋ax，化简得ln＝2ax＝lne2ax，即＝e2ax，整理得e3x＋1＝e2ax＋3x(e3x＋1)，所以2ax＋3x＝0，解得a＝－.答案：－8.画出函数f(x)＝

12、x2＋3x

13、的大致图象，如图，令g(x)＝a

14、x－1

15、，则函数f(x)的图象与函数g(x)的图象

16、有且仅有4个不同的交点，显然a>0.联立消去y，得x2＋(3－a)x＋a＝0，由Δ>0，解得a<1或a>9；