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时间:2019-11-14
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1、2019-2020年高考数学四模试卷(理科)含解析 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.把答案填在答题卷中的横线上.1.已知集合A={x
2、x2≤2x},B={y
3、y>1},则A∩B等于 .2.若双曲线x2﹣ay2=1的离心率为,则正数a的值为 .3.将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆,则圆锥的体积是 .4.在下列四个图所表示的正方体中,能够得到AB⊥CD的是 .5.若过点P(2,﹣1)的圆(x﹣1)2+y2=25的弦AB的长为10,则直线AB的方程是 .6.已知α是第
4、二象限角,且sinα=,则tan(α+)= .7.已知椭圆+=1(m>n>0)的离心率为,且有一个焦点与抛物线y2=16x的焦点重合,则椭圆的短轴长为 .8.设m,n∈R,若直线l:mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且坐标原点O到直线l的距离为,则△AOB的面积S的最小值为 .9.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a2﹣b2=c,且sinAcosB=2cosAsinB,则c= .10.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B,F
5、为C的焦点.若
6、FA
7、=2
8、FB
9、,则k= .11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=cos(x)+x,则函数f(x)的零点有 个.12.半径为1的球内最大圆柱的体积为 .13.双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A、B,渐近线分别为l1、l2,点P在第一象限内且在l1上,若PA⊥l2,PB∥l2,则该双曲线的离心率为 .14.正四面体ABCD的棱长为1,其中线段AB∥平面α,E,F分别是线段AD和BC的中点,当正四面体绕以AB为轴旋转时,线段EF在平面α上
10、的射影E1F1长的范围是 . 二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图,这是一个半圆柱与多面体ABB1A1C构成的几何体,平面ABC与半圆柱的下底面共面,且AC⊥BC,P为上的动点.(1)证明:PA1⊥平面PBB1;(2)设半圆柱和多面体ABB1A1C的体积分别为V1,V2,且AC=BC,求V1:V2.16.已知点C的坐标为(0,1),A,B是抛物线y=x2上不同于原点O的相异的两个动点,且•=0.(1)求证:∥;(2)若=λ(λ∈R),且•=0,试求点M的轨迹方程.17.如图,
11、在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四边形,DD1⊥平面ABCD,AB=AD,AD=A1B1,∠BAD=45°.(1)证明:BD⊥AA1;(2)证明:AA1∥平面BC1D.18.已知数列{an}中,a1=5,a2=2,且2(an+an+2)=5an+1.求证:(1)数列{an+1﹣2an}和{an+1﹣an}都是等比数列;(2)求数列{2n﹣3an}的前n项和Sn.19.已知椭圆C的中心在原点,一个焦点F(﹣2,0),且长轴长与短轴长的比是.(1)求椭圆C的方程;(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任
12、意一点.当最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围.20.已知函数f(x)=(a∈R).(1)求f(x)的极值;(2)若函数f(x)的图象与函数g(x)=﹣1的图象在区间(0,e]上有公共点,求实数a的取值范围. xx年江苏省大联考高考数学四模试卷(理科)参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.把答案填在答题卷中的横线上.1.已知集合A={x
13、x2≤2x},B={y
14、y>1},则A∩B等于 {x
15、1<x≤2} .【考点】交集及其运算.【专题】集合.【分析】求出A中不等式的解集确定出A,找出A与
16、B的交集即可.【解答】解:∵A={x
17、x2≤2x}={x
18、0≤x≤2},B={y
19、y>1},∴A∩B={x
20、0≤x≤2}∩{y
21、y>1}={x
22、1<x≤2}.故答案为:{x
23、1<x≤2}.【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 2.若双曲线x2﹣ay2=1的离心率为,则正数a的值为 2 .【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】双曲线x2﹣ay2=1的方程化为标准方程,利用双曲线x2﹣ay2=1的离心率为,建立方程,即可求出正数a的值.【解答】解:双曲线x2﹣ay2=1的
24、方程可化为x2﹣=1,得c2=1+,因为双曲线x2﹣ay2=1的离心率为,所以e2=1+=()2,解得a=2.故答案为:2.【点评】本题考查双曲线的方程与性质,考查学生的计算能力,确定双曲线的几何量是关键.
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