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《2019-2020年高考数学专题复习 第1讲 集合的概念与运算练习 新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学专题复习第1讲集合的概念与运算练习新人教A版[考情展望] 1.给定集合,直接考查集合的交、并、补集的运算.2.与方程、不等式等知识相结合,考查集合的交、并、补集的运算.3.利用集合运算的结果,考查集合间的基本关系.4.以新概念或新背景为载体,考查对新情境的应变能力.一、集合的基本概念1.集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.2.元素与集合的关系:属于或不属于,表示符号分别为∈和∉.3.常见数集的符号表示:集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示NN+(N*)ZQR4.集合的三种表示方法
2、:列举法、描述法、Venn图法.描述法的一般形式的结构特征在描述法的一般形式{x∈I
3、p(x)}中,“x”是集合中元素的代表形式,I是x的范围,“p(x)”是集合中元素x的共同特征,竖线不可省略.二、集合间的基本关系1.子集:若对∀x∈A,都有x∈B,则A⊆B或B⊇A.2.真子集:若A⊆B,但∃x∈B,且x∉A,则AB或BA.3.相等:若A⊆B,且B⊆A,则A=B.4.空集的性质:∅是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.子集与真子集的快速求解法一个含有n个元素的集合有2n个子集,有2n-1个真子集,有2n-2个非空真
4、子集.三、集合的基本运算并集交集补集符号A∪BA∩B若全集为U,则集合A的补集为表示∁UA图形表示意义{x
5、x∈A,或x∈B}{x
6、x∈A,且x∈B}∁UA={x
7、x∈U,且x∉A}1.集合间的两个等价转换关系(1)A∩B=A⇔A⊆B;(2)A∪B=A⇔B⊆A.2.集合间运算的两个常用结论:(1)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);(2)∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).1.已知集合A={0,1},则下列式子错误的是( )A.0∈A B.{1}∈AC.∅⊆AD.{0,1}⊆A【解析】 ∵{1}⊆A,
8、∴{1}∈A错误,其余均正确.【答案】 B2.已知集合A={x
9、x>1},B={x
10、-1<x<2},则A∩B=( )A.{x
11、-1<x<2}B.{x
12、x>-1}C.{x
13、-1<x<1}D.{x
14、1<x<2}【解析】 ∵A={x
15、x>1},B={x
16、-1<x<2},∴如图所示,A∩B={x
17、1<x<2}.【答案】 D3.已知集合M={1,2,3},N={x∈Z
18、1<x<4},则( )A.M⊆NB.N=MC.M∩N={2,3}D.M∪N=(1,4)【解析】 ∵N={x∈Z
19、1<x<4}={2,3},∴M∩N={2,3}.【答
20、案】 C4.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( )A.0 B.1C.2 D.4【解析】 ∵A={0,2,a},B={1,a2},A∪B={0,1,2,4,16},∴∴a=4,故选D.【答案】 D5.(xx·山东高考)已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩(∁UB)=( )A.{3}B.{4}C.{3,4}D.∅【解析】 ∵U={1,2,3,4},∁U(A∪B)={4},∴A∪B={1,2,3}
21、.又∵B={1,2},∴{3}⊆A⊆{1,2,3}.又∁UB={3,4},∴A∩(∁UB)={3}.【答案】 A6.(xx·江苏高考)集合{-1,0,1}共有________个子集.【解析】 由于集合中有3个元素,故该集合有23=8(个)子集.【答案】 8考向一[001] 集合的基本概念 (1)(xx·山东高考)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y
22、x∈A,y∈A}中元素的个数是( )A.1 B.3 C.5 D.9(2)(xx·柳州模拟)已知集合A={m+2,2m2+m,-3},若3∈A,则m的
23、值为________.【思路点拨】 (1)用列举法把集合B中的元素一一列举出来.(2)先由m+2=3或2m2+m=3求得m的值,再检验集合中的元素是否满足互异性.【尝试解答】 (1)方法一:当x=0,y=0时,x-y=0;当x=0,y=1时,x-y=-1;当x=0,y=2时,x-y=-2;当x=1,y=0时,x-y=1;当x=1,y=1时,x-y=0;当x=1,y=2时,x-y=-1;当x=2,y=0时,x-y=2;当x=2,y=1时,x-y=1;当x=2,y=2时,x-y=0.根据集合中元素的互异性知,B中元素有0,-1,
24、-2,1,2,共5个.方法二:如下表所示:xy 01200121-1012-2-10∴x-y的值只有-2,-1,0,1,2,共5个.(2)∵3∈A,∴m+2=3或2m2+m=3,解得m=1或m=-.当m=1时,m+2=2m2+m=3,不满足集合元素的互异性,当m=-时,A=满足题意.故m