2019届高三数学上学期第一次联考试题理 (II)

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1、2019届高三数学上学期第一次联考试题理(II)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1．已知集合，，则=（）（A）（B）（C）（D）2．已知复数，则等于（）（A）（B）（C）（D）3．已知，则下列不等式一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）4．已知成等差数列，成等比数列，则等于（）（A）（B）（C）（D）或5．已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6．函数（其中）的图象如图所

2、示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向右平移个单位长度（D）向左平移个单位长度7．一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点．一只小蜜蜂在几何体ADF-BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F-AMCD内的概率为（）（A）（B）（C）（D）8．若程序框图如图示，则该程序运行后输出的值是（）（A）5（B）6（C）7（D）89．如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）10．如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合

3、体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟，瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完。则函数的图像为（）11．已知不等式组表示平面区域，过区域中的任意一个点，作圆的两条切线且切点分别为，当最大时，的值为（）（A）（B）（C）（D）12．已知二次函数的导函数为与轴恰有一个交点，则使恒成立的实数的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13．设函数，若函数为偶函数，则实数的值为．14．已知函数，则．15．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多

4、边形数．如三角形数，第个三角形数为．记第个边形数为（），以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数正方形数五边形数六边形数可以推测的表达式，由此计算．16．设数列的前项和为，且，为等差数列，则的通项公式____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17．（本题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知．（1）求证：成等差数列；（2）若求．18．（本题满分12分）如图所示中，，，，将三角形沿折起，使点在平面上的投影落在上．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的

5、平面角的余弦值．19．（本题满分12分）某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为合格品，小于为次品．现随机抽取这种芯片共件进行检测，检测结果统计如表：测试指标芯片数量（件）已知生产一件芯片，若是合格品可盈利元，若是次品则亏损元．（1）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产件芯片所获得的利润不少于元的概率。（2）记为生产件芯片所得的总利润，求随机变量的数学期望。20．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且．（1）求椭圆的方程；（2）设过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标

6、，若不存在，说明理由．21．（本题满分12分）已知函数（为实常数）．（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数．（3）若，且对任意的，都有，求实数的取值范围．请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的任意一点到曲线的最小距离，并求出此时点的坐标．23．（本小题满分10分

7、）选修4-5：不等式选讲设函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）条件下，若存在实数，使得恒成立，求实数的取值范围．xx高三年毕业班第一次联合考试试卷（理科数学）参考答案一、选择题1—6DBABBC7—12CADCBA二、填空题13、14、15、100016、三、解答题17、解：（1）由正弦定理得：即………2分∴即………4分∵∴即∴成等差数列。………6分（2）∵∴………8分又………10分由（1）得：∴∴即………12分18、解：（1）证明：在等腰梯形中，可设，可求出