公因数与公倍数(综合练习)

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1、公因数和公倍数问题1、（1）既是30的因数，又是45的因数的数共有几个？其中最大的数是多少？（2）既是30的倍数，又是45的倍数的数，最小是多少？想：（1）既是30的因数，又是45的因数的数，就是30和45的公因数，其中最大的就是30和45的最大公因数；（2）既是30的倍数，又是45的倍数的数就是30和45的公倍数，其中最小的数就是30和45的最小公倍数。解：（1）30和45的公因数有：1，3，5，15共四个，其中最大的是15；（2）30和45的公倍数有：90，180，270等等，其中最小是90。试一

2、试：1、既是28的因数，又是42的因数的数有几个？其中最大的数是多少？2、既是30的倍数，又是45的倍数，还是75的倍数的数，最小是多少？问题2、三个连续自然数的最小公倍数是168，那这三个连续自然数的和是多少？解析：要求三个连续自然数的和，就要把这三个自然数求出来，而这三个连续自然数的最小公倍数是168，可先把168分解质因数168＝2×2×2×3×7，根据168的质因数的情况可以肯定其中一个是7，（为什么不可能是14）因此这三个连续自然数只有6、7、8和7、8、9两种可能，而7、8、9这三个数任两

3、个数公因数都是1，故这三个连续自然数只能是6、7和8。（经检验正确）它们的和是6＋7＋8＝21。答：这三个连续自然数是6、7、8。它们的和是21。试一试：1、三个连续自然数的最小公倍数是660，那么这三个连续自然数各是几？2、四个连续自然数的最小公倍数是504，那么这四个自然数的和是多少？73、三个连续自然数的和是27，这三个连续自然数的最小公倍数是多少？问题3、有一种长60厘米，宽45厘米的长方形砖，用这样长方形砖铺地，至少要用多少块这样的砖，才能铺成一块正方形？想：用长60厘米，宽45厘米的砖铺成

4、一块正方形，这个正方形的边长既是60的倍数，也是45的倍数，也就是60和45的公倍数，因此正方形的边长是180厘米，由此容易求得一共用的地砖块数。解：[60、45]＝180（180÷60）×（180÷45）＝12（块）答：至少要用12块这样的砖，才能铺成一块正方形。试一试：1、一种长45厘米，宽30厘米的长方形塑料板，拼成一个正方形，至少要用这种塑料板多少块？2、一种纸片长1分米4厘米，宽8厘米，用这种纸片拼一个正方形，至少要多少块这样的纸片？拼成的正方形的面积是多少？问题4、某班学生排队做操，如果每

5、排3人，少了1人；如果每排5人，就多出2人；如果每排6人，就多出2人。这个班至少有多少人？想：如果把每排3人，就少了1人，转化成每排3人，也就是多了2人，这样就把这个班分别排成每排3人、5人、6人都统一成多出了2人。如果把这个班的人数减去2人，那么这个班的学生人数正好是3、5和6的倍数，也就是3、5和6的最小公倍数，然后加上多出的2人就是这个班的学生人数。解：[3、5、6]＝30，30＋2＝32（人）答：这个班至少有32人。试一试：1、有一个自然数，除以10余7，除以6余3，除以4余1。这个自然数最小

6、是多少?2、五年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，9人一行少7人。五年级至少有多少个同学排队做操？71、一篮鸡蛋，每2个一数多1个；每3个一数少2个；每4个一数多1个；每5个一数少4个；每6个一数多1个。这篮鸡蛋最少有多少个？问题5、五（2）班同学共38人。一天上体育课，排成一列横队，都面向老师站，然后按1，2，3，4……36，37，38报数，老师要求学生按如下的步骤进行操作：（1）先让报数是3的倍数的同学向后转；（2）再让报数是5的倍数的同学向后转。经过这两步操作后，还有多

7、少名同学仍面向老师？解析：报数是3的倍数的同学有：38÷3≈12（人），报数是5的倍数的同学有：38÷5≈7（人），但要注意的是，报数是3和5的公倍数的同学有38÷（3×5）≈2（人），而这2人转了2次，又面向了老师，所以经过两步操作后，背对老师的同学共有12＋7－2×2＝15（人），这时仍有38－15＝23（名）同学面对老师。答：经过这两步操作后，还有23名同学仍面向老师。试一试：1、五（1）班同学有47人，一天上体育课，排成一列横队，都面向老师，然后按1、2、3、4……46、47报数，老师要求学生

8、按如下的步骤操作：（1）先让报数是3的倍数的同学向后转；（2）再让报数是5的倍数的同学向后转。经过这两步操作后，还有多少名同学面向老师？2、五（3）班有31名同学，一天上体育课，排成一列横队，都面向老师，然后按1、2、3……30、31报数，老师要求：（1）先让报数是4的倍数的同学向后转；（2）再让报数是5的倍数的同学向后转。经过这两步操作后，还有多少名同学面向老师？7综合练习（A组）1、既是42的因数，又是63的因数的数，共有多少个？其中最大的数是几？2