2019-2020年高中数学 第3章 不等式 基本知能检测 新人教B版必修5

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1、2019-2020年高中数学第3章不等式基本知能检测新人教B版必修5一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1．下列不等式为二元一次不等式的是(　　)A．x2＋2y＋5>0　　　　　B．7x＋8y－11<0C．<0　D．x＋y＋38z<0[答案]　B[解析]　A为二元二次不等式；B为二元一次不等式；C为分式不等式；D为三元一次不等式．2．若m＝(2a－1)(a＋2)，n＝(a＋2)(a－3)，则m，n的大小关系正确的是(　　)A．m>n　B．m≥nC．m

2、]　m＝2a2＋3a－2，n＝a2－a－6，∴m－n＝a2＋4a＋4＝(a＋2)2≥0.∴m≥n.3．若集合A＝{x

3、x2＋x－6<0}，B＝{x

4、≤0}，则A∩B等于(　　)A．(－3,3)　B．[－2,2)C．(－2,2)　D．[－2,3)[答案]　B[解析]　A＝{x

5、－3

6、0≤x<2014或x>2015}B．{x

7、02015}C．{x

8、x≤0或2014

9、x<0或2014

10、等价于如图所示：用穿针引线法求得原不等式的解集为{x

11、0≤x<2014或x≥2015}．5．不等式(x－2a)(x＋1)(x－3)<0的解集为(－∞，－1)∪(3,4)，则a的值为(　　)A．－4　B．－2C．4　D．2[答案]　D[解析]　当2a＝4时，用穿针引线法易知不等式的解集满足题意，∴a＝2.6．已知a>0，x、y满足约束条件，若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(　　)A．　B．C．1　D．2[答案]　B[解析]　本题考查了线性规划知识．作出线性约束条件的可行域．因为y＝a(x－3)过定点(3,0)，故应如图所示，当过点C(1，－2a)时，z＝2x＋y有最小值

12、，∴2×1－2a＝1，∴a＝.7．有下列函数：①y＝x＋(x>0)；②y＝x＋＋1(x>1)；③y＝cosx＋(00)．其中最小值为4的函数有(　　)A．4个　B．3个C．2个　D．1个[答案]　C[解析]　对于①，y＝x＋≥2＝4，当且仅当x＝2时，取等号．对于②，y＝x－1＋＋2(x>1)≥2＋2＝4，当且仅当x＝2时，取等号．对于③、④，最小值为4的条件不具备，故选C．8．设a<－1，则关于x的不等式a(x－a)(x－)<0的解集为(　　)A．{x

13、x}　B．{x

14、x>a}C．{x

15、x>a或x<}　D．{x

16、x<}[答案]　

17、A[解析]　原不等式可化为(x－a)(x－)>0，∵a<－1，>a，∴解为x>或x0，b>0，∴＋≥2＝2，当且仅当＝，且a＋b＝2，即a＝，b＝时取得等号，∴y的最小值是，选C．10．已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是(　　)A．[－1,0]　B．[0,1]C．[0,2]　D．[－1,2][答案]　C[解析]　本

18、题主要考查向量的坐标运算与线性规划知识．·＝(－1,1)·(x，y)＝y－x，画出线性约束条件表示的平面区域如图所示．可以看出当z＝y－x过点A(1,1)时有最小值0，过点C(0,2)时有最大值2，则·的取值范围是[0,2]，故选C．11．要使关于x的方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是(　　)A．－11C．－21[答案]　C[解析]　设f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2，由题意知，f(1)＝1＋a2－1＋a－2＝a2＋a－2＝(a－1)(a＋2)<0，∴－2

19、.12．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于M、N两点，且M、N关于直线x－y＝0对称，动点P(a，b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则ω＝的取值范围是(　　)A．[2，＋∞)　B．(－∞，－2]C．[－2,2]　D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)[答案]　D[解析]　由题意分析直线y＝kx＋1与直线x－y＝0垂直，所以k＝－1，即直线y＝－x＋1.又圆心C(－，－)在直线x－y＝0上，可求得m＝－1.则不等式组为所表示的平面区域如图，ω＝的几何意义是点Q(1,2)与平面区域上点P(a，b)连线斜率的取值范围