2019人教A版数学必修五 2.4《等比数列》（1）》导学案

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1、2019人教A版数学必修五2.4《等比数列》（1）》导学案【学习目标】1理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3.体会等比数列与指数函数的关系.【重点难点】重点:等比数列的定义和通项公式；难点:灵活应用等比数列的定义和通项公式。【知识链接】（预习教材P48~P51，找出疑惑之处）复习1：等差数列的定义？复习2：等差数列的通项公式，等差数列的性质有：【学习过程】※学习探究观察：①1，2，4，8，16，…；②1，，，，，…；③1，20，，，，…。思考以

2、上四个数列有什么共同特征？新知：1.等比数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，一项与它的一项的等于常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示（q≠0），即：=（q≠0）2.等比数列的通项公式：；；；……∴等式成立的条件3.等比数列中任意两项与的关系是：※典型例题例1（1）一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式.例2已知数列{}中，lg，试用定义证明数列{}是等比数列.小结：

3、要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n，是一个不为0的常数就行了.※动手试试练1.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84％.这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?练2.一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比（）.A.B.C.D.【学习反思】※学习小结1.等比数列定义；2.等比数列的通项公式和任意两项与的关系.※知识拓展在等比数列中，⑴当，q>1时，数列是递增数列；⑵当，，数列是递增数列；⑶当，时，数列是递减数列；⑷当，q>1时，数列是递减数列；⑸当时，数列是

4、摆动数列；⑹当时，数列是常数列.【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.在为等比数列，，，则（）.A.36B.48C.60D.722.等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n＝（）.A.3B.4C.5D.63.已知数列a，a（1－a），，…是等比数列，则实数a的取值范围是（）.A.a≠1B.a≠0且a≠1C.a≠0D.a≠0或a≠14.设，，，成等比数列，公比为2，则＝.5.在等比数列中，，则公比q＝.【拓展提升】在等比数列中，

5、⑴，q＝－3，求；⑵，，求和q；⑶，，求；⑷，求.