2019人教A版数学必修二3.2 《直线的方程》（二）

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1、2019人教A版数学必修二3.2《直线的方程》（二）一、知识导学：1、进一步熟练掌握利用直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式求直线方程的方法和步骤；2、通过探究过直线系方程，培养运用转化的数学思想，提升数学能力。二、基础知识：1、直线的方程：形式确定条件方程说明点斜式1、当直线的倾斜角为时，直线的斜率_________，这时直线的方程为_______；2、当直线的倾斜角为时，其方程为____________。斜截式1、纵截距、横截距；2、截距是距离吗？两点式1、斜率存在且不为零。斜率为___。2、当时，//轴，这时直线的方程为_______；

2、3、当时，⊥轴，这时直线的方程为_______．截距式1、与轴交点为______；与轴交点为______。2、斜率存在且不为零，且直线不过原点。斜率为____。一般式当时，其斜率为______，在轴上的截距为_________；当，A0时，在轴上的截距为________。2、直线系：具有某一个共同性质的一组直线称为直线系，它的方程为直线系方程。直线系方程通常只含有一个独立参数，常见直线系有以下几类：（1）平行直线系：①斜率为（常数）的直线系：（为参数）。②平行于已知直线（、是不全为零的常数）的直线系：（为参数且）。（2）定点直线系：①以斜率作为参数的直线

3、系，直线过定点（）；，直线过定点_____，过定点且平行于y轴的直线不在直线系内。②过两条直线，的交点的直线系方程为（、为参数且不同时为零）。经常使用的方程是：（为参数）。其中直线不在直线系内。（3）垂直直线系：垂直于已知直线（、是不全为零的常数）的直线系：（为参数）。直线系的应用：欲确定一条直线的方程，在已知的两个条件中，如果一个条件比较简单（例如，过已知点或已知斜率），另一个条件比较复杂，通常先写出满足较简单条件的直线系方程，然后根据另一个条件，用待定系数法确定直线系中的参数的值。三、例题解析：例1、已知点A（1，－4），直线。（1）求过点A且平行于

4、直线的方程；（2）求过点A且垂直于直线的方程。例2、求过点A（2，1）和直线与的交点的直线方程。例3、若直线沿轴向左平移3个单位，再沿轴向上平移1个单位后，回到原来的位置，求直线的斜率。例4、光线从A（－3，4）点射出，到x轴上的点B被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好经过点（－1，6）。求BC所在直线的方程。四、达标训练：1、直线（不同时为零）中，当___________________时，直线平行于轴；当___________________时，直线与轴重合；当___________________时，直线平行于轴；当_______

5、____________时，直线与轴重合；当___________________时，直线过原点；当___________________时，直线与两条坐标轴都相交；当___________________时，直线过第一、三、四象限。2、根据下列条件分别写出直线的方程：（1）斜率为，且过点（5，3）；___________________________。（2）过点（－3，0），且垂直于轴；________________________。（3）斜率为4，且在轴上的截距为－2；____________________。（4）在轴上的截距为3，且平行于轴；

6、___________________。（5）经过两点（－1，5），（2，－1）；________________________。（6）在轴和轴上的截距分别是－3，－1。__________________。（7）过点P（2，3），且在两轴上的截距相等。__________________。（8）过点P（3，2），且与点A（－1，－2），B（7，4）的距离相等。________。3、直线必经过定点_____________；若直线的倾斜角为135º，则直线在y轴上的截距是___________。4、若点M（－1，3）在直线上的射影为N（1，－1），则直

7、线的方程为_______。5、若直线：的倾斜角为45º，则的值为____。6、若直线与直线垂直交于点（1，），则=____________________。7、给定两点A（－2，4），B（4，2）和直线，若直线与线段AB恒有公共点，则的取值范围是________________。8、过点（1，2）作直线与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则这样的直线有_______________条。9、已知直线在轴上的截距为3，则该直线在轴上的截距为__________________。10、已知直线过点（1，2），在x轴上的截距为，且（－3，3），则直线在y轴上的截距

8、的取值范围是_________________.11、一条直线被两坐标轴截得线段