2019-2020年高中数学 2.2.2第2课时 对数函数及其性质的应用课时作业 新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用课时作业新人教A版必修1知识点及角度难易度及题号基础中档稍难比较大小问题1、3、65对数不等式6、7910最值问题211综合问题8412A.B．(－∞，0)∪C．[，1]D．[，]解析：函数y＝g(x)由下列函数复合而成，u＝logax，y＝f(u)．由0＜a＜1知，u＝logax在(0，＋∞)上递减，由复合函数单调性“同增异减”规律知，欲求y＝f(logax)的递减区间，应求y＝f(u)的递增区间．由图象可知y＝f(u)的递增区间为u∈，∴0≤logax≤，解得

2、≤x≤1.答案：C5．已知函数f(x)＝则f(log212)＝______.解析：因为3＝log28＜log212＜log216＝4.所以log212＋1＞4，所以f(log212)＝f(log212＋1)＝f(log224)＝log224＝2－log224＝2log2＝.答案：6．已知f(x)＝log3x的值域是[－1,1]，那么它的反函数的值域为________．解析：∵－1≤log3x≤1，∴log3≤log3x≤log33，∴≤x≤3.∴f(x)＝log3x的定义域是，∴f(x)＝log3x的反函数的值域是答案：7．解不等

3、式log0.3(x＋5)＞log0.3(7－x)．解：因为f(x)＝log0.3x在(0，＋∞)上是减函数，所以原不等式可化为解得－5＜x＜1.所以原不等式的解集为{x

4、－5＜x＜1}．8．已知函数f(x)＝loga(x2＋2x－3)，若f(2)＞0，则此函数的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－3)　　　B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)解析：∵f(2)＝loga5＞0＝loga1，∴a＞1，由x2＋2x－3＞0，得函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．设u＝x2＋2x－3，则u在(

5、1，＋∞)上为增函数．又y＝logau(a＞1)在(0，＋∞)上也为增函数，∴函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)．故选D.答案：D9．已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调减函数，若f(1)＞f，则x的取值范围为______．解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数且在区间[0，＋∞)上是单调减函数，所以f(x)在区间(－∞，0)上是增函数，所以不等式f(1)＞f可化为＞1即lg＞1或lg＜－1，所以lg＞lg10或lg＜lg，所以＞10或0＜＜，所以0＜x＜或x＞10.答案：0＜x＜或x＞1010．解不等式

6、2loga(x－4)＞loga(x－2)．解：原不等式等价于(1)当a＞1时，又等价于解得x＞6.(2)当0＜a＜1时，又等价于　解得4＜x＜6.综上所述，当a＞1时，原不等式的解集为(6，＋∞)；当0＜a＜1时，原不等式的解集为(4,6)．11．已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取得最大值时的x的值．解：由f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]得f(x2)＝2＋log3x2，x2∈[1,9]，得函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的定义域为[1,3]，y＝(2＋log3

7、x)2＋2＋log3x2，即y＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3，令log3x＝t,0≤t≤1，y＝(t＋3)2－3，当t＝log3x＝1，即x＝3时，ymax＝13.12．已知函数f(x)＝loga(3＋2x)，g(x)＝loga(3－2x)(a＞0，且a≠1)．(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)判断函数f(x)－g(x)的奇偶性，并予以证明；(3)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．解：(1)使函数f(x)－g(x)有意义，必须有解得－＜x＜.所以函数f(x)－g(x)的定义域是.

8、(2)由(1)知函数f(x)－g(x)的定义域关于原点对称．f(－x)－g(－x)＝loga(3－2x)－loga(3＋2x)＝－[loga(3＋2x)－loga(3－2x)]＝－[f(x)－g(x)]，∴函数f(x)－g(x)是奇函数．(3)f(x)－g(x)＞0，即loga(3＋2x)＞loga(3－2x)．当a＞1时，有解得x的取值范围是.当0＜a＜1时，有解得x的取值范围是，综上所述：当a＞1时x的取值范围是当0＜a＜1时x的取值范围是.1．比较两个对数式大小的方法有以下几种：(1)单调法：比较同底数(是具体的数值)的对数

9、大小，构造对数函数，利用对数函数的单调性比较大小．要注意：明确所给的两个值是哪个对数函数的两个函数值；明确对数函数的底数与1的大小关系；最后根据对数函数的单调性判断大小．(2)中间量法：比较不同底数对数的大小，常借助于中间值0进行比较．利用口诀：“