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《2019-2020年高考数学大一轮复习 9.4直线与圆、圆与圆的位置关系配套练习 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学大一轮复习9.4直线与圆、圆与圆的位置关系配套练习苏教版1.以点(2,-1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是.【答案】(x-2)(y+1)【解析】将直线x+y=6化为x+y-6=0,圆的半径所以圆的方程为.2.若过点A(4,0)的直线l与曲线(x有公共点,则直线l的斜率的取值范围为.【答案】【解析】设过A(4,0)的直线l的方程为y=k(x-4),即kx-y-4k=0(注:当k不存在时,不满足题意).因为l与曲线有公共点,所以解得.3.若圆:与圆:(x-m)R)相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是.【答案】4【解析
2、】由题知且
3、m
4、<,又所以有.所以.4.设直线系M:xcos(y-2)sin=1),对于下列四个命题:①存在一个圆与所有直线相交;②存在一个圆与所有直线不相交;③存在一个圆与所有直线相切;④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.其中真命题的代号是.(写出所有真命题的代号)【答案】①②③【解析】因为xcossin所以点P(0,2)到M中每条直线的距离即M为圆C:(y-2)的全体切线组成的集合,所以存在圆心在(0,2),半径大于1的圆与M中所有直线相交,也存在圆心在(0,2),半径小于1的圆与M中所有直线均不相交,也存在圆心在(0,2),半径等于1的圆与M中所有直线相切.故①②
5、③正确.又因M中的边能组成两类大小不同的正三角形,故④错误.故命题中正确的序号是①②③.课后作业夯基1.直线x+y=1与圆0)没有公共点,则a的取值范围是.【答案】【解析】圆心为(0,a),半径为a,圆心到直线的距离a,解得.又a>0,∴.2.过原点的直线与圆相切,若切点在第三象限,则该直线的方程为.【答案】【解析】圆的方程为其圆心为(-2,0),半径r=1,画出圆和直线,易得直线的倾斜角为30,所以其斜率为.3.直线x+2y=0被曲线0所截得的弦长等于.【答案】【解析】曲线即(x-3)(y-1)它表示一个圆.圆心(3,1)到直线x+2y=0的距离圆半径r=5.故弦长=.4.已知
6、直线ax+by+c=0与圆O:相交于A、B两点,且则.【答案】【解析】如图,作于C,AB=在Rt△OAC中所以60,则120.所以cos120=.5.圆0上到直线l:x+y+1=0的距离为的点共有个.【答案】3【解析】由圆的方程得圆心坐标为(-1,-2),半径为圆心到直线l的距离为可知圆上到直线l的距离为的点共有3个.6.若直线y=kx-1与曲线有公共点,则k的取值范围是.【答案】[0,1]【解析】∵曲线的定义域为[1,3],且其图象为圆1的下半圆,如图所示,则直线y=kx-1要与曲线有公共点,则直线只能处于之间,且可与重合,则k的取值范围是[0,1].7.过点作圆的弦,其中长
7、度为整数的弦共有条.【答案】8【解析】圆的圆心为(-1,,半径为5.点A与圆心的距离为∴过点A的最长弦长为10,最短弦长为.∴弦长为6的有1条,弦长为7、8、9的各有2条,弦长为10的有1条,共有8条.8.过原点O作圆20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为.【答案】4【解析】可得圆方程为又由圆的切线性质及在三角形中运用勾股定理得PQ=4.9.与直线x+y-2=0和曲线12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是.【答案】【解析】∵圆A:∴A(6,6),半径.如图,A到l的距离为,∴所求圆B的直径即.又由与x轴正半轴成角45,∴B(2,2).∴所求圆的方程为
8、.10.一个圆的圆心C在直线x-y-1=0上,且与直线4x+3y+14=0相切,直线3x+4y+10=0截圆C所得的弦长为6.(1)求圆C的方程;(2)过点(7,7)作圆的切线,求切线的方程.【解】(1)由圆心在直线x-y-1=0上,可设圆心坐标为(a,a-1),半径为r,由题意可得解得a=2,r=5.∴所求圆的方程为.(2)点(7,7)在圆的外部,∴x=7是一条切线.设另一条切线的方程为y-7=k(x-7),即kx-y+7-7k=0,∴解得.∴所求切线方程为x=7或11x-60y+343=0.11.已知圆M的圆心在y轴上,半径为1.直线l:y=2x+2被圆M所截得的弦长为且
9、圆心M在直线l的下方.(1)求圆M的方程;(2)设A(t,0),B(t+5.若AC,BC是圆M的切线,求△ABC面积的最小值.【解】(1)设M(0,b).由题设知,M到直线l的距离是.所以解得b=1或b=3.因为圆心M在直线l的下方,所以b=1,即圆M的方程为.(2)当直线AC,BC的斜率都存在,即-4
