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《2019-2020年高三数学一轮复习第八篇立体几何与空间向量第5节直线平面垂直的判定与性质基丛点练理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学一轮复习第八篇立体几何与空间向量第5节直线平面垂直的判定与性质基丛点练理【选题明细表】知识点、方法题号与垂直相关命题的判断3,9直线与平面垂直1,6,10平面与平面垂直2,4,7,15线面角、二面角5,8,14综合问题11,12,131.一条直线和一个圆的两条直径都垂直,则这条直线和这个圆所在的平面的位置关系是( B )(A)平行(B)垂直(C)相交不垂直(D)不确定解析:因为一个圆的两条直径一定相交于圆心,由线面垂直的判定定理知这条直线和这个圆所在的平面垂直.2.在空间四边形ABCD中,若AB=BC,AD=CD,E为对角线AC的中点,下列判断正确的是( D
2、)(A)平面ABD⊥平面BDC(B)平面ABC⊥平面ABD(C)平面ABC⊥平面ADC(D)平面ABC⊥平面BED解析:因为AB=BC且AE=EC,所以AC⊥BE,同理AC⊥DE,所以AC⊥平面BED,所以平面ABC⊥平面BED.3.(xx石家庄调研)设a,b表示直线,α,β,γ表示不同的平面,则下列命题中正确的是( D )(A)若a⊥α且a⊥b,则b∥α(B)若γ⊥α且γ⊥β,则α∥β(C)若a∥α且a∥β,则α∥β(D)若γ∥α且γ∥β,则α∥β解析:A项中,应该是b∥α或b⊂α;B项中,如果是墙角的三个面就不符合题意;C项中,α∩β=m,若a∥m时,满足a∥α,a∥β,但是α∥β不
3、正确.故选D.4.(xx南昌模拟)设a,b是夹角为30°的异面直线,则满足条件“a⊂α,b⊂β,且α⊥β”的平面α,β( D )(A)不存在(B)有且只有一对(C)有且只有两对(D)有无数对解析:过直线a的平面α有无数个,当平面α与直线b平行时,两直线的公垂线与b确定的平面β⊥α,当平面α与b相交时,过交点作平面α的垂线与b确定的平面β⊥α.5.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为( B )(A)(B)(C)(D)解析:如图三棱柱ABCA1B1C1,P为底面A1B1C1的中心,取△AB
4、C中心P′,连接PP′,AP,AP′,则∠PAP′即为所求PA与平面ABC所成的角.由AP′=×=1.又S△ABC=×××sin60°=,·PP′=,PP′=,所以tan∠PAP′==,即∠PAP′=.故选B.6.如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱长为2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1,DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF,则线段B1F的长为( A )(A)(B)1(C)(D)2解析:设B1F=x,因为AB1⊥平面C1DF,DF⊂平面C1DF,所以AB1⊥DF.由已知可以得A1B1=,矩形ABB1A1中,tan∠FDB1=,tan
5、∠A1AB1==,又∠FDB1=∠A1AB1,所以=.故B1F=×=.故选A.7.(xx山东潍坊质检)如图所示,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足 时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 解析:连接AC,BD交于O,因为底面各边相等,所以BD⊥AC;又PA⊥底面ABCD,所以PA⊥BD,又PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC,所以BD⊥PC.所以当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,即有PC⊥平面MBD.而PC⊂平面PCD,所以平面MBD⊥平面PCD.答案:DM⊥PC(或BM⊥PC)8.四棱锥PABCD中
6、,底面ABCD是正方形,顶点在底面上的射影是底面正方形的中心,一个对角面的面积是一个侧面面积的倍,则侧面与底面所成锐二面角等于 . 解析:如图所示,根据=,得=,即为侧面与底面所成锐二面角的正弦值,故侧面与底面所成锐二面角为.答案:9.(xx内蒙高三期末)设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α∥β;②若α外的一条直线l与α内的一条直线平行,则l∥α;③设α∩β=l,若α内有一条直线垂直于l,则α⊥β;④直线l⊥α的充要条件是l与α内的两条直线垂直.其中所有的真命题的序号是 . 解析:若α内的两条相交直线分别平行于β内的两
7、条直线,则α∥β,所以①正确;若α外的一条直线l与α内的一条直线平行,则l∥α,所以②正确;设α∩β=l,若α内有一条直线垂直于l,则α与β不一定垂直,所以③错误;直线l⊥α的充要条件是l与α内的两条相交直线垂直,所以④错误.所有的真命题的序号是①②.答案:①②10.(xx高考山东卷)如图,四棱锥PABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F分别为线段AD,PC的中点.(1)求证:AP∥平面BEF;(2)求证:
