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《2017届高三数学复习第八篇立体几何与空间向量第5节直线平面垂直的判定与性质课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5节 直线、平面垂直的判定与性质知识链条完善考点专项突破解题规范夯实知识链条完善把散落的知识连起来【教材导读】1.直线l与平面α内无数条直线垂直,则直线l⊥α吗?提示:不一定,当这无数条直线相互平行时,l与α不一定垂直.2.若平面α内有一条直线垂直于平面β,则α⊥β吗?提示:垂直.3.若α⊥β,则α内任意直线都与β垂直吗?提示:不一定,平面α内只有垂直于交线的直线才与β垂直.知识梳理1.直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义直线l与平面α内的直线都垂直,就说直线l与平面α互相.任意一条垂直(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理两条相交直线平行2.直线与平面所成的角(
2、1)定义平面的一条斜线和它在平面上的所成的,叫做这条直线和这个平面所成的角.如图,就是斜线AP与平面α所成的角.射影锐角∠PAO(2)平面与平面的垂直①定义:一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是,就说这两个平面互相垂直.直二面角②平面与平面垂直的判定定理与性质定理垂线交线【重要结论】1.若两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面.2.若两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.3.若一条直线和两个不重合的平面都垂直,那么这两个平面平行.夯基自测1.(2014高考浙江卷)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面()(A)若m⊥n,n∥α,
3、则m⊥α(B)若m∥β,β⊥α,则m⊥α(C)若m⊥β,n⊥β,n⊥α,则m⊥α(D)若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α解析:选项A,B,D中m与平面α可能平行、相交或m在平面内α;对于C,若m⊥β,n⊥β,则m∥n,而n⊥α,所以m⊥α.C2.设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,给出下列说法:①若l⊥α,α⊥β,则l⊂β;②若l∥α,α∥β,则l⊂β;③若l⊥α,α∥β,则l⊥β;④若l∥α,α⊥β,则l⊥β.其中说法正确的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)0解析:对于①②,l⊂β或l∥β;对于③,若l⊥α,α∥β,则l⊥β,正确;对于④,若l∥α,α⊥β,则
4、l⊂β或l∥β或l⊥β或l与β斜交,错误.A3.(2015天津市新华中学质检)设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则a⊥b的一个充分条件是()(A)a⊥α,b∥β,α⊥β(B)a⊥α,b⊥β,α∥β(C)a⊂α,b⊥β,α∥β(D)a⊂α,b∥β,α⊥β解析:若b⊥β,α∥β,所以b⊥α,又a⊂α,所以b⊥a,即a⊥b.C4.(2016武昌调研)给出下列四个命题:①如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β;②如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β;③如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ;④如果平面α⊥平
5、面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β.其中错误的命题是.(写出所有错误命题的序号)解析:借助正方体很容易判断出①②③是正确的,只有④是错误的.答案:④5.边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,则AC的长为.答案:a考点专项突破在讲练中理解知识考点一直线与平面垂直的判定和性质【例1】(2014高考新课标全国卷Ⅰ)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO⊥平面BB1C1C.(1)证明:B1C⊥AB;(1)证明:连接BC1,则O为B1C与BC1的交点.因为侧面BB1C1C为菱形,所以B1C⊥BC1,又AO⊥平面BB1C
6、1C,所以B1C⊥AO,故B1C⊥平面ABO.由于AB⊂平面ABO,故B1C⊥AB.(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,BC=1,求三棱柱ABC-A1B1C1的高.反思归纳(1)证明线线垂直的常用方法①利用特殊图形中的垂直关系;②利用等腰三角形底边中线的性质;③利用勾股定理的逆定理;④利用直线与平面垂直的性质.(2)证明线面垂直的常用方法①利用线面垂直的判定定理;②利用“两平行线中的一条与平面垂直,则另一条也与这个平面垂直”;③利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则与另一个也垂直”;④利用面面垂直的性质定理.(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你
7、的结论;(3)证明:直线DF⊥平面BEG.考点二平面与平面垂直的判定和性质考查角度1:面面垂直的判定.高考扫描:2015高考新课标全国卷Ⅰ,2012高考新课标全国卷.【例2】(2015高考新课标全国卷Ⅰ)如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD.(1)证明:平面AEC⊥平面BED;(1)证明:因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD.因为BE⊥平面ABCD,所以AC⊥BE.故AC⊥平面BED.又AC⊂平面AEC,所以平面AEC⊥平面BED.反思归纳(1)面面垂直的证明方法①定义法:利用面面垂直的定义
