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《2017届高三数学复习第八篇立体几何与空间向量第3节空间点直线平面的位置关系课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3节 空间点、直线、平面的位置关系知识链条完善考点专项突破易混易错辨析知识链条完善把散落的知识连起来【教材导读】1.分别在两个平面内的直线就是异面直线吗?提示:不是.异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线,指的是找不出一个平面同时经过这两条直线,分别在两个平面内的直线可以平行、异面或相交.2.空间直线与平面、平面与平面的位置关系有哪些?提示:直线与平面的位置关系有:相交、平行、在平面内.平面与平面的位置关系有:平行、相交.知识梳理1.平面的基本性质及相关公(定)理m∥n相等或互补2.空间中点、线、面之间的位置关系3.异面直线所成的角(1)定义:已知
2、两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的叫做异面直线a与b所成的角(或夹角);锐角(或直角)【重要结论】经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线是异面直线.夯基自测1.(2013高考安徽卷)在下列命题中,不是公理的是()(A)平行于同一个平面的两个平面相互平行(B)过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面(C)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内(D)如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析:依据面面平行的判定定理知,A项不是公理,故选A.A
3、2.下列命题中,正确命题的个数是()①平行于同一直线的两直线平行;②垂直于同一直线的两直线平行;③一条直线和两平行线中的一条相交,也必和另一条相交;④若直线a与b相交,b与c相交,则a与c相交;⑤若直线a,b与c成等角,则a∥b.(A)0(B)1(C)2(D)3解析:①由平行公理知①正确;②不正确,也可能相交或异面;③不正确,也可能异面;④不正确,a与c不一定相交;⑤不正确,a与b也可能相交或异面.B3.若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则()(A)α内的所有直线与l异面(B)α内不存在与l平行的直线(C)α内存在唯一的直线与l平行(D)α内的直线与l
4、都相交解析:l与平面α相交,则α内不存在与l平行的直线.BB5.若直线a⊥b,且直线a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是.答案:b与α相交或b⊂α或b∥α考点专项突破在讲练中理解知识考点一平面的基本性质及应用【例1】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点.求证:(1)E,C,D1,F四点共面;(2)CE,D1F,DA三线共点.证明：(2)因为EF∥CD1,EF5、1A1=DA,所以P∈直线DA,所以CE,D1F,DA三线共点.反思归纳(1)证明点共面或线共面的常用方法①直接法:证明直线平行或相交,从而证明线共面.②同一法:先确定一个平面,再证明有关点、线在此平面内.③辅助平面法:先证明有关的点、线确定平面α,再证明其余元素确定平面β,最后证明平面α,β重合.(2)证明空间点共线问题的方法①公理法:一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点,再根据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上.②同一法:选择其中两点确定一条直线,然后证明其余点也在该直线上.(3)证明三线共点的方法先选取两线交于一点,再证明该点在第三条线上
6、即可.(2)C,D,F,E四点是否共面?为什么?考点二空间两直线的位置关系【例2】如图是正四面体的平面展开图,G,H,M,N分别为DE,BE,EF,EC的中点,在这个正四面体中,①GH与EF平行;②BD与MN为异面直线;③GH与MN成60°角;④DE与MN垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是.答案:②③④反思归纳(1)空间中两直线位置关系的判定,主要是异面、平行和垂直的判定,对于异面直线,可采用直接法或反证法;对于平行直线,可利用三角形(梯形)中位线的性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定理;对于垂直关系,常常利用线面垂直的性质来解决.(2)解决位
7、置关系问题时,要注意几何模型的选取,如利用正(长)方体模型来解决问题.【即时训练】若直线l1与l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是()(A)l与l1,l2都不相交(B)l与l1,l2都相交(C)l至多与l1,l2中的一条相交(D)l至少与l1,l2中的一条相交解析:可用反证法.假设l与l1,l2都不相交,因为l与l1都在平面α内,于是l∥l1,同理l∥l2,于是l1∥l2,与已知矛盾,故l至少与l1,l2中的一条相交.故选D.异面直线所成的角的问题考点三考查角度1:由几何体的结构特征计算其中异面直
8、线所成的角.高考扫描:2014高考新课标全国卷Ⅱ【例3】(2015高考浙江卷)如图,在三棱锥A
