资源描述：
《2017届高三数学复习第八篇立体几何与空间向量第6节空间向量及其运算课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第6节 空间向量及其运算知识链条完善考点专项突破易混易错辨析知识链条完善把散落的知识连起来【教材导读】1.在空间直角坐标系中,①在x轴上的点的坐标怎么记?②在y轴上的点的坐标怎么记?③在z轴上的点的坐标怎么记?提示:①可记作(x,0,0).②可记作(0,y,0).③可记作(0,0,z).2.空间中任意两个非零向量a,b共面吗?提示:共面.知识梳理1.空间直角坐标系及有关概念(1)空间直角坐标系以空间一点O为原点,建立三条两两垂直的数轴:x轴、y轴、z轴.这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz,
2、其中点O叫做,x轴、y轴、z轴叫做,通过每两个坐标轴的平面叫做.(2)右手直角坐标系在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.(3)空间一点M的坐标空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示,记作M(x,y,z),其中x叫做点M的,y叫做点M的,z叫做点M的.坐标原点坐标轴坐标平面z轴横坐标纵坐标竖坐标3.空间向量的有关概念名称定义空间向量在空间中,具有的量叫做空间向量,向量的大小叫做向量的.单位向量模为的
3、向量零向量长度为的向量相等向量方向且模的向量相反向量方向且模的向量共线向量(或平行向量)如果表示空间向量的有向线段所在的直线,则这些向量叫做共线向量或平行向量,a平行于b记作.共面向量平行于同一个的向量叫做共面向量大小和方向长度或模10相同相等相反相等互相平行或重合a∥b平面4.空间向量的有关定理及推论a=λbp=xa+yb不共面p=xa+yb+zc基底基向量不共线②两向量的数量积:已知两个非零向量a,b,则叫做向量a,b的数量积,记作,即.∠AOB[0,π]a⊥b
4、a
5、
6、b
7、cosa·
8、ba·b=
9、a
10、
11、b
12、cos(2)两个向量数量积的性质和结论已知两个非零向量a和b.①a·e=
13、a
14、cos(其中e为单位向量).②a⊥b⇔.⑤
15、a·b
16、
17、a
18、
19、b
20、.(3)空间向量数量积的运算律①数乘结合律:(λa)·b=.②交换律:a·b=.③分配律:a·(b+c)=.a·b=0a·a
21、a
22、2≤λ(a·b)b·aa·b+a·c(5)空间向量运算的坐标表示设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),那么①加、减运算:a±b=.②数量积:a·b=.⑤数乘运算:λa=(λ
23、∈R).⑥平行的充要条件:a∥b⇔.⑦垂直的充要条件:a⊥b⇔.(x,y,z)(x1±x2,y1±y2,z1±z2)x1x2+y1y2+z1z2(λx1,λy1,λz1)x1=λx2,y1=λy2,z1=λz2(λ∈R)x1x2+y1y2+z1z2=0夯基自测解析:①中四点恰好围成一封闭图形,正确;②中当a,b同向时,应有
24、a
25、+
26、b
27、=
28、a+b
29、,所以②不正确;③中a,b所在直线可能重合,所以③不正确;④中需满足x+y+z=1,才有P,A,B,C四点共面,④不正确.故选C.C解析:关于y轴对称,
30、横、竖坐标变为原来的相反数,纵坐标不变.AC4.已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),则向量a+b与a-b的夹角是.解析:因为(a+b)·(a-b)=a2-b2=
31、a
32、2-
33、b
34、2=(cos2θ+1+sin2θ)-(sin2θ+1+cos2θ)=0,所以(a+b)⊥(a-b),即向量a+b与a-b的夹角为90°.答案:90°考点专项突破在讲练中理解知识考点一空间直角坐标系【例1】(1)在空间直角坐标系中,点M(2,1,-3)关于坐标原点的对称点为M′,则M′在xOz上
35、的投影M″的坐标是;(2)已知点A(1,a,-5),B(2a,-7,-2)(a∈R),则
36、AB
37、的最小值是.解析:(1)M′(-2,-1,3),该点在xOz上的投影M″(-2,0,3).反思归纳(1)点P(x,y,z)关于各点、线、面的对称点的坐标点、线、面对称点坐标原点(-x,-y,-z)x轴(x,-y,-z)y轴(-x,y,-z)z轴(-x,-y,z)坐标平面xOy(x,y,-z)坐标平面yOz(-x,y,z)坐标平面zOx(x,-y,z)(2)两点间距离公式的应用①求两点间的距离或线段的长度
38、;②已知两点间的距离,确定坐标中参数的值;③根据已知条件探求满足条件的点的存在性.解析:(1)横坐标不变其余变为原来的相反数,故为(-8,-6,-1).答案:(1)(-8,-6,-1)(2)(3,0,0)考点二空间向量的线性运算反思归纳(1)用基向量表示指定向量的方法用已知基向量表示指定向量时,应结合已知和所求向量观察图形,将已知向量和未知向量转化至三角形或平行四边形中,然后利用三角形法则或平行四边形法则,把所求向量用已知基向量表示出来.(2)向量加法的多边形法则首尾相接的若干向量
