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《2019-2020年高三数学一轮复习第八篇立体几何与空间向量第3节空间点直线平面的位置关系基丛点练理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学一轮复习第八篇立体几何与空间向量第3节空间点直线平面的位置关系基丛点练理【选题明细表】知识点、方法题号平面的基本性质1,12,14点、线、面的位置关系2,3,4,7,10异面直线所成的角5,6,8,9,11,131.设A,B,C,D是空间中四个不同的点,下列命题中,不正确的是( C )(A)若AC与BD共面,则AD与BC共面(B)若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线(C)若AB=AC,DB=DC,则AD=BC(D)若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BC解析:若AB=A
2、C,DB=DC,AD不一定等于BC,C不正确.2.(xx黑龙江大庆高三月考)下列说法正确的是( D )(A)若a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线(B)若a与b异面,b与c异面,则a与c异面(C)若a,b不同在平面α内,则a与b异面(D)若a,b不同在任何一个平面内,则a与b异面解析:由异面直线的定义可知选D.3.设m,n是空间两条直线,α,β是空间两个平面,则下列选项中不正确的是( C )(A)当n⊥α时,“n⊥β”是“α∥β”的充要条件(B)当m⊂α时,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件(C)当m⊂
3、α时,“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件(D)当m⊂α时,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件解析:C中,当m⊂α时,若n∥α,则直线m,n可能平行,可能异面;若m∥n,则n∥α或n⊂α,所以“n∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要条件.4.(xx江西七校联考)已知直线a和平面α,β,α∩β=l,a⊄α,a⊄β,且a在α,β内的射影分别为直线b和c,则直线b和c的位置关系是( D )(A)相交或平行(B)相交或异面(C)平行或异面(D)相交、平行或异面解析:依题意,直线b和c的位置关系可能是相交、平
4、行或异面.5.(xx陕西质量检测)在正四棱柱ABCDA′B′C′D′中,AB=1,AA′=2,则AC′与BC所成角的余弦值为( C )(A)(B)(C)(D)解析:由题意知,∠AC′B′即为AC′与BC所成的角,连接AB′,在Rt△AB′C′中,AC′=,B′C′=1,故cos∠AC′B′=.6.(xx济南一模)在正四棱椎VABCD中,底面正方形ABCD的边长为1,侧棱长为2,则异面直线VA与BD所成的角的大小为 . 解析:如图,设AC∩BD=O,连接VO,因为四棱锥VABCD是正四棱锥,所以VO⊥
5、平面ABCD,故BD⊥VO.又四边形ABCD是正方形,所以BD⊥AC,所以BD⊥平面VAC,所以BD⊥VA,即异面直线VA与BD所成角的大小为.答案:7.如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,有以下四个结论:①直线AM与CC1是相交直线;②直线AM与BN是平行直线;③直线BN与MB1是异面直线;④直线MN与AC所成的角为60°.其中正确的结论为 (注:把你认为正确的结论序号都填上). 解析:由题图可知AM与CC1是异面直线,AM与BN是异面直线,BN与MB
6、1为异面直线.因为D1C∥MN,所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角,且此角为60°.答案:③④8.(xx揭阳模拟)如图所示,在正三棱柱ABCA1B1C1中,D是AC的中点,AA1∶AB=∶1,则异面直线AB1与BD所成的角为 . 解析:如图,取A1C1的中点D1,连接B1D1,因为D是AC的中点,所以B1D1∥BD,所以∠AB1D1即为异面直线AB1与BD所成的角.连接AD1,设AB=a,则AA1=a,所以AB1=a,B1D1=a,AD1==a.所以,在△AB1D1中,由余弦定理得c
7、os∠AB1D1===,所以∠AB1D1=60°.答案:60°9.A是△BCD所在平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点.(1)求证:直线EF与BD是异面直线;(2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF与BD所成的角.(1)证明:假设EF与BD不是异面直线,则EF与BD共面,从而DF与BE共面,即AD与BC共面,所以A,B,C,D在同一平面内,这与A是△BCD所在平面外的一点相矛盾,故直线EF与BD是异面直线.(2)解:取CD的中点G,连接EG,FG,则EG∥BD,所以相交直线EF与EG所成的角,即为异面
8、直线EF与BD所成的角.在Rt△EGF中,由EG=FG=AC,求得∠FEG=45°,即异面直线EF与BD所成的角为45°.能力提升练(时间:15分钟)10.(xx四川雅安考试)下列说法错误的是( D )(A)两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内(B)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直(C)如果共点的三条直线两两垂直,那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直(D)如果两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线一
