2019-2020年高二数学3月月考试题(III)

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1、2019-2020年高二数学3月月考试题(III)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设命题，，则为（）A．B．C．D．2．若且，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．函数的图像如图所示，则的图像可能是（）A.B.C.D.4．设函数，则函数的所有极大值之和为（）A.B.C.D.5．已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围为()A.B.C.D.6．若在区间上是增函数，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.7．若复数是纯虚数，则的值为（）A．B．C．D．8

2、．若，则“关于的方程无实根”是“(其中表示虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件9．已知：命题：若函数是偶函数，则；命题：，关于的方程有解．在①；②；③；④中为真命题的是（）A．②③B．②④C．③④D．①④10．若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．11．已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线左支上有一点到右焦点距离为，为中点，为坐标原点，则等于（）A.B.C.D.12．已知双曲线的两条渐近线分别为，，经过右焦点垂直于的直线分别交，于两点，若，，成等差数列，且与反向，则该双曲

3、线的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．求曲线过点的切线方程为.14．已知函数，若，则实数的取值范围是__________．15．已知是定义在上的奇函数，又，若时，，则不等式的解集是__________．16．下列四个命题：①“，则全为”的逆否命题是“若全不为”，则”；②已知曲线的方程是，曲线是椭圆的充要条件是；③“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件；④已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率的值为.上述命题中真命题的序号为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

4、算步骤.）17．（12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图.（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率.18．（12分）已知四棱锥的三视图和直观图如下图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点．(1)求证：；(2)若为的中点.求证PA//平面EBD（3）求四棱锥的体积和表面积B’ECDPA19．（12分）已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆

5、经过点.(1)求椭圆的离心率；(2)过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.20．（12分）已知函数且.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）求函数在区间上的最小值.21．（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（1）求椭圆的方程式；（2）已知动直线与椭圆相交于两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②已知点，求证：为定值.22．（10分）定义在实数集上的函数，．（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．参考答案1．C2．C3．D4．D5．C6．D7．B8．B9．D10．A11．D12．C13

6、．14．15．16．③④17．（1）；（2）应抽取个；（3）.18．（1）；（2）．19．（1）参考解析；（2）；（3）20．(1)(2)或21．（1）（2）定点22．（1）①当时，在上为减函数；②当时，的减区间为，增区间为；（2）证明见解析；（3）一个零点，理由见解析.