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《2019-2020年八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.2菱形第1课时菱形的性质课时作业新版华东师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.2菱形第1课时菱形的性质课时作业新版华东师大版一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若∠ADC=130°,则∠AOE的大小为( )A.75°B.65°C.55°D.50°2.(xx·梧州中考)如图,在菱形ABCD中,已知∠A=60°,AB=5,则△ABD的周长是( )A.10B.12C.15D.203.已知菱形的周长为8,面积为16,则这个菱形较短的对角线长为( )A.4B.8C.4D.10二、填空题(每小题4分,共12分)4.如
2、图,菱形ABCD的周长为8cm.∠BAD=60°,则AC= cm.5.如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则∠1= 度.6.(xx·内江中考)已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M,N分别是边BC,CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值= .三、解答题(共26分)7.(8分)(xx·黄冈中考)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连结OH,求证:∠DHO=∠DCO.8.(8分)一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如图,其基本形状是一个菱形,中间通过螺
3、杆连结,转动手柄可改变∠ADC的大小(菱形的边长不变),从而改变千斤顶的高度(即A,C之间的距离).若AB=40cm,当∠ADC从60°变为120°时,千斤顶升高了多少?(≈1.414,≈1.732,结果保留整数)【拓展延伸】9.(10分)如图,四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,但AD≠CD,我们称这样的四边形为“半菱形”.小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”.他的说法正确吗?请判断并证明你的结论.答案解析1.【解析】选B.∵在菱形ABCD中,∠ADC=130°,∴∠BAD=180°-130°=50°,∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°,∵OE
4、⊥AB,∴∠AOE=90°-∠BAO=90°-25°=65°.2.【解析】选C.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=5,∵∠A=60°,∴△ABD为等边三角形.∴AB=BD=AD=5,∴△ABD的周长是15.3.【解析】选A.由已知可得AB=BC=2,AE==,在Rt△ABE中,BE==,所以,CE=2-=,在Rt△ACE中,AC===4.4.【解析】∵菱形ABCD的周长为8cm.∴AB=2cm,∵∠BAD=60°,且AB=AD,∴BD=AB=2cm,∴BO=1cm,∴OA=cm.∴AC=2cm.答案:25.【解析】连结AB.因为AB=AD=BD=16cm,所以△AB
5、D为等边三角形,所以∠ADB=60°,所以∠1=∠ADE=180°-60°=120°.答案:1206.【解析】作M关于BD的对称点Q,连结NQ,交BD于P,连结MP,此时MP+NP的值最小,连结AC,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠QBP=∠MBP,即Q在AB上,∵MQ⊥BD,∴AC∥MQ,∵M为BC的中点,∴Q为AB的中点,∵N为CD的中点,∵四边形ABCD是菱形,∴BQ∥CD,BQ=CN,∴四边形BQNC是平行四边形,∴NQ=BC,∵四边形ABCD是菱形,∴CP=AP=3,BP=PD=4,在Rt△BPC中,由勾股定理得:BC=5,即NQ=5,∴MP+NP=Q
6、P+NP=QN=5.答案:57.【证明】∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°,∵DH⊥AB,∴OH=OB,∴∠OHB=∠OBH,又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC,在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°,∴∠DHO=∠DCO.8.【解析】连结AC,与BD相交于点O,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠ADB=∠CDB,AC=2AO.当∠ADC=60°时,△ADC是等边三角形.∴AC=AD=AB=40(cm).当∠ADC=120°时,∠ADO=60°,∠OAD=30°,∴AO===20(cm).∴
7、AC=40(cm).因此升高的高度为40-40=40(-1)≈29(cm).9.【解析】正确.证明如下:连结BD,AC,设AC,BD交于点O,因为AB=AD,BC=DC,AC=AC,所以△ABC≌△ADC,所以∠BAC=∠DAC,又因为AB=AD,所以AO⊥BD,所以S△ABD=BD·AO,S△BCD=BD·CO.所以S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=BD·AO+BD·CO=BD(AO+CO)=BD·AC.
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