八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 19.2.1 第1课时 菱形的性质练习 华东师大版

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1、课时作业(三十三)[19.2　1.　第1课时　菱形的性质]一、选择题1．xx·益阳下列性质中菱形不一定具有的是(　　)A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．既是轴对称图形又是中心对称图形2．xx·衡阳菱形的两条对角线长分别是12和16，则此菱形的边长是(　　)A．10B．8C．6D．53．若菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6cm，8cm，则菱形ABCD的面积是(　　)A．20cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm24．xx·宁江区期末如图K－33－1，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，∠

2、ADC＝120°，BD＝2，则AC的长为(　　)A．1B.C．2D．2图K－33－1　　　5．xx·吉安县模拟菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图K－33－2所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是(　　)图K－33－2A．(3，1)B．(3，－1)C．(1，－3)D．(1，3)图K－33－36．如图K－33－3，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数y＝(x＞0)的图象上．若点C的坐标为(4，3)，则k的值为(　　)A．12B．20C．24D．32二、填空题7．如

3、图K－33－4，AC，BD是菱形ABCD的对角线．若∠BAC＝55°，则∠ADB等于________．图K－33－4　　　图K－33－58．如图K－33－5所示，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子A，B与钉子B，C间的距离都是16cm，则∠1＝________°.9．xx·广州如图K－33－6，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________．图K－33－6　　　　图K－33－710．如图K－33－7，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点

4、O，AB＝13，AC＝10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为________．图K－33－811．如图K－33－8所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点A开始按A→B→C→D→E→F→C→G→A的顺序沿菱形的边循环运动，行走xx厘米后停下，则这只蚂蚁停在点________处．三、解答题12．xx·自贡如图K－33－9，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE＝AF.求证：∠ABF＝∠CBE.图K－33－913．如图K－33－10，在菱形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥AC交C

5、B的延长线于点F.求证：AB与EF互相平分.图K－33－1014．如图K－33－11，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)后得直线l，直线l与AD，BC两边分别相交于点E和点F.(1)求证：△AOE≌△COF；(2)当α＝30°时，求线段EF的长．图K－33－11　图K－33－121．探究应用如图K－33－12，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在

6、PE＋PF的最小值，则这个最小值是(　　)A．3B．4C．5D．62．探究应用如图K－33－13，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4cm，E为AB边的中点．试在对角线BD上找出一点P，使AP＋EP的和最小，并求出这个最小值．图K－33－13详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析]C　根据菱形的性质：对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，菱形的对角线不一定相等判断．故选C.2．[解析]A　菱形的对角线互相垂直平分，所以两条对角线的一半与边构成直角三角形，斜边为菱形

7、的边，所以菱形的边长为＝10.故选A.3．[答案]B4．[解析]D　因为∠ADC＝120°，所以∠ADB＝60°，所以△ABD是等边三角形，所以BD＝AD＝2.因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，OD＝OB＝1.在Rt△AOD中，由勾股定理，得AO＝＝，所以AC＝2.5．[答案]B6．[解析]D　延长BC交x轴于点D，则BD⊥OD，根据菱形的性质以及勾股定理得出BC＝OC＝OA＝5，即可得出点B的坐标，进而求出k的值即可．7．[答案]35°[解析]∵四边形ABCD是菱形，∠BAC＝55°，∴AB＝AD，∠BAD＝2

8、×55°＝110°，∴∠ADB＝×(180°－110°)＝35°.8．[答案]120[解析]根据已知条件易知∠A＝60°，所以∠1＝120°.9．[答案](－5，4)[解析]由A(3，0)，B(－2，0)，得AO＝3，AB＝5，∴在菱形ABCD中，CD＝AD＝AB＝5.在Rt△AOD中，由勾股定理，得OD＝＝4，∴点