八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形19.2 菱形 1菱形的性质课件 （新版）华东师大版.ppt

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1、19.2菱　　形1.菱形的性质1.掌握菱形的性质.(重点)2.会用菱形的性质进行计算或证明.(重点、难点)一、菱形的概念有_________相等的平行四边形.二、菱形的性质如图，菱形ABCD中，AB=AD.∵四边形ABCD是菱形，也是平行四边形，∴AB=___，AD=___，OA=___，OB=___，又∵AB=AD，∴AB=___=AD=___，在等腰△ABD中，∵OB=___，∴AO___BD.一组邻边CDBCOCODCDBC⊥OD【总结】菱形的性质：(1)菱形具有平行四边形的一般性质.(2)定

2、理1：菱形的四条边_______.(3)定理2：菱形的对角线_________.(4)对称性：菱形既是_________图形，也是轴对称图形，它的_________________就是它的对称轴.都相等互相垂直中心对称对角线所在的直线(打“√”或“×”)(1)菱形的对角线互相垂直且相等.()(2)菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.()(3)菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半.()×√√知识点1菱形的性质【例1】(2013·南宁中考)如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边

3、BC，AD的中点.(1)求证：△ABE≌△CDF.(2)若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长.【思路点拨】(1)四边形ABCD是菱形→AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，又点E，F分别是边BC，AD的中点→△ABE≌△CDF.(2)∠B=60°→△ABC是等边三角形→在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4→BE=2→由勾股定理求AE的长.【自主解答】(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，∵点E，F分别是边BC，AD的中点，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，∴△

4、ABE≌△CDF.(2)∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点E是边BC的中点，∴AE⊥BC，在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，∴BE=2，由勾股定理得，AE=【总结提升】菱形性质的应用(1)边、角之间的关系，可以将问题转化到全等三角形中，进行有关边、角的位置或数量关系的证明、计算.(2)对角线的性质，可以将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，进行有关边角的证明、计算.(3)菱形既是中心对称图形，同时还是轴对称图形，为解决图形的旋转和折叠提供了解题的方法.(4)菱形的对角线把菱形分成4

5、个全等的直角三角形，两对全等的等腰三角形，常结合勾股定理或等腰三角形的性质进行有关角的证明、计算，有时也与角平分线的性质结合解题.知识点2菱形的有关计算【例2】如图所示，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝a．(1)求∠ABC的度数.(2)求对角线AC的长.(3)求菱形ABCD的面积．【思路点拨】(1)连结BD，先判断△ABD的形状，再求∠ABC的度数.(2)先求OB的长，再由勾股定理计算OA的长，进而得AC的长.(3)由菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半，求菱形ABCD的面积

6、.【自主解答】(1)连结BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB．∵E是AB的中点，且DE⊥AB，∴AD＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABC＝60°×2＝120°．(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AC，BD互相垂直平分，∴OB＝∴OA＝∴AC＝2AO＝(3)S菱形ABCD＝【总结提升】菱形的相关计算如果菱形两对角线长为a，b，则其边长为周长为　　　　面积为题组一：菱形的性质1.在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为()A.5cmB.15cmC.20cmD.25cm【解

7、析】选C.∵在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，AB=5cm，∴菱形的周长=AB×4=5×4=20(cm)．2.(2013·广州中考)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AO=4，求BD的长.【解析】∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∴AC⊥BD，DO=BO，∵AB=5，AO=4，∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6．3.如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE＝BE．【证明】∵ABCD是菱形，

8、∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝DA．又∵∠ABC＝60°，∴BC＝AC＝AD．∵DE∥AC，∴ACED为平行四边形．∴CE＝AD＝BC，DE＝AC．∴DE＝CE＝BC，∴DE＝BE.4.如图，菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度数.【解析】连结AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠ACB=∠ACF.又∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC.∴∠ACF=