2019-2020年高二下学期4月月考数学（文）试题(VII)

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1、2019-2020年高二下学期4月月考数学（文）试题(VII)一、选择题1．若向量a，b，c满足a∥b，且a⊥c，则c·(a＋2b)＝(　　)A．4B．3C．2D．0【答案】D2．在△ABC中，点O是BC边的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为(）A．1B．C．D．2【答案】A3．已知平行四边形的三个顶点A.B.C的坐标分别是..，则顶点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B4．已知平面向量，则实数的值为(）A．1B．-4C．-1D．4【答案】B5．已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（）

2、A．B．C．D．【答案】B6．已知向量与向量关于轴对称，向量j=（0，1），则满足不等式的点Z的集合用阴影表示为（）【答案】D7．直线与圆相交于不同的A,B两点（其中是实数），且(O是坐标原点)，则点P与点距离的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D8．两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，则下列说法中错误的是(　　)A．a与b为平行向量B．a与b为模相等的向量C．a与b为共线向量D．a与b为相等的向量【答案】D9．若非零向量满足，则与的夹角为（）A．30°°B．60°C．120°D．150°【答案】C10

3、．在平面直角坐标系中，已知向量与关于轴对称，向量，则满足不等式的点的集合用阴影表示为（）【答案】B11．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝(　　)A．　　　　　　　　B．C．1D．2【答案】B12．已知垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．1【答案】B二、填空题13．已知+=，-=，用、表示=。【答案】14．已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则x＝________.【答案】115．已知平面向量，，则与的夹角余弦值等于。【答案】16．在中，已知，，则=__；若，则=__．【答案

4、】，或三、解答题17．已知与的夹角为,若向量与垂直,求k.【答案】=2×1×=1.∵与垂直,∴()=,∴2k=－5.18．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求证：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．【答案】(1)法一：由题设，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－cosα＋cos2α＋sin2α＝－cosα＋1.因为cosα＝，所以·＝0.故⊥.法二：因为cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝，所以点P

5、的坐标为(，)．所以＝(，－)，＝(－，－)．·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.(2)由题设，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)．因为∥，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因为0≤α≤，所以α＝0.从而sin(2α＋)＝．19．判断下列命题是否正确，并说明理由：(1）共线向量一定在同一条直线上。(2）所有的单位向量都相等。(3）向量共线，共线，则共线。(4）向量共线，则(5）向量，则。(6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。【答案】（1）错。因为两个向量的方向相同或相反叫共线向量，而两

6、个向量所在直线平行时也称它们为共线向量，即共线向量不一定在同一条直线上。(2）错。单位向量是指长度等于1个单位长度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意义。(3）错。注意到零向量与任意向量共线，当为零向量时，它不成立。（想一想：你能举出反例吗？又若时，此结论成立吗？）(4）对。因共线向量又叫平行向量。(5）错。平行向量与平行直线是两个不同概念，AB、CD也可能是同一条直线上。(6）错。平行四边形两对边所在的向量也可能方向相反。20．已知向量(1）若的夹角；(2）当时，求函数的最大值。【答案】（1）当时，(2）故∴当21．已知的面积为，且满足，设

7、和的夹角为．(1）求的取值范围；(2）求函数的最小值．【答案】（1）设中角的对边分别为，则由，，可得，．(2），，所以，当，即时，22．已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．(1)若·＝－1，求sin的值；(2)]O为坐标原点，若＝，且α∈(0，π)，求与的夹角．【答案】(1)＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，＝(cosα－3)·cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，得sin2α＋cos2α－3(sinα＋cosα)＝－1，所以sin＝．(2)因为＝，所以(3－cosα)2＋sin2α＝13，所以cosα

8、＝－，因为α∈(0，π)，所以α＝，sinα＝，所以C，所以＝，设与的夹角为θ，